高三三角函数专题.docVIP

三角函数专题

得分点1同角三角函数的根本关系﹑诱导公式

【背一背根底知识】

1.掌握同角三角函数的根本关系式：,.

2.诱导公式

诱导公式一：，，，其中

诱导公式二：；，

诱导公式三：；，

诱导公式四：；，

诱导公式五：；，

诱导公式六：；，

诱导公式七：；，

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记忆方法：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”，要把角化成形式为〔为常整数〕；

奇变偶不变是指：当为偶数时，三角函数名称不变，即前面假设是正弦，后面也是正弦，名称不变，当为偶数时，三角函数名称变，即前面假设是正弦，后面也是余弦，名称变；符号看象限是指：把看成锐角时，为第几象限角，由原三角函数在各象限符号决定正负号，具体一二象限正弦为正，一四象限余弦为正，一三象限正切为正，其它为负．

【讲一讲根本技能】

1.必备技能：

〔1〕同角三角函数的根本关系式包括:(1)平方关系,(2)商数关系.解题时常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等，应用“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。需注意的是:①这是一组同角关系式,②利用平方关系式进行开方运算时,需注意运算结果的正负符号,③计算中应尽可能少用平方关系式.

〔2〕应用同角关系式的两点技巧:(1)1的代换:,(2)整体代换:为了计算或化简需要可将计算式作适当变形,使得所给条件可整体代入.几个常用关系式：，，；(三式之间可以互相表示)，设，即，，即〔根据判断正负〕；

〔３〕应用诱导公式的重点是对函数名称与正负号的正确判断,关键抓住题中的整数是表示的整数倍，所以做题时须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。给角求值问题，利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值．

常用结论：；

2.典型例题：

例1【江西师大附中届高三年级10月测试试卷】，且为第四象限的角，那么=．

例2【年北京海淀期末】假设，那么的值为〔〕

A.BC.D．

【练一练趁热打铁】

1.【江西省百强中学届高三上学期第二次月考】，那么的值等于〔〕

A.B. C. D.

2.【江西师大附中届高三年级10月测试试卷】，那么.

得分点2三角函数的图象与变换

【背一背根底知识】

1.SKIPIF10的图象与性质

性质

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

图象

定义域

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

值域

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

最值

当SKIPIF10SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10

SKIPIF10时，SKIPIF10．

当SKIPIF10时，

SKIPIF10；当SKIPIF10

SKIPIF10时，SKIPIF10．

既无最大值，也无最小值

周期性

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

奇偶性

SKIPIF10奇函数

SKIPIF10偶函数

SKIPIF10奇函数

单调性

在SKIPIF10

SKIPIF10上是增函数；在

SKIPIF10

SKIPIF10上是减函数．

在SKIPIF10上是增函数；在SKIPIF10SKIPIF10上是减函数．

在SKIPIF10

SKIPIF10上是增函数．

对称性

对