安徽省黄山市黟县中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试卷 Word版含解析.docx

2023-2024黟县中学高一上学期期末测试卷

考试范围：必修一全册；考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.

【详解】由题意可得：命题“”的否定是“”.

故选：B.

3.若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数运算法则和对数函数的单调性求解.

【详解】解：，

故选：C．

4.函数的单调递减区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由，令，，求出的取值范围，可得答案.

【详解】解：由，由得单调递减区间为，可得，，

解得：，

故函数的单调递减区间是，

故选：A.

【点睛】本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题.

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

6.已知f(x)是定义在R上奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是（）

A.y＝x(x－2) B.y＝x(|x|＋2)

C.y＝|x|(x－2) D.y＝x(|x|－2)

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数奇偶性，结合的函数解析式，即可求得时的解析式，再进行整理合并即可.

【详解】由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在上的奇函数得，

当x0时，－x0，

f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．

∴f(x)＝

即f(x)＝x(|x|－2)．

故选：.

【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，属基础题.

7.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断函数单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，

f（2）=3＞0，即可判断．

【详解】∵函数单调递增，

∴f（0）=-4，f（1）=-1，

f（2）=7＞0，

根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，

故选B．

【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．

8.已知函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复合函数单调性的性质，结合一次函数与对数函数的性质求解．

【详解】令，

因为在上单调递增，

由题意可得在上是减函数，且，

∴，解得，

所以实数的取值范围是．

故选：B．

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）

A.若ac2bc2，则ab B.若ab，cd，则a+cb+d

C.若ab，cd，则acbd D.若ab，则

【答案】AB

【解析】

【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错.

【详解】解：若ac2bc2，两边同乘以则ab，A对，

由不等式同向可加性，若ab，cd，则a+cb+d，B对，

当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错，

令a=﹣1，b=﹣2，则，D错.

故选：AB.

10.已知，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为

B.在上单调递增

C.的图象向左平移个单位长度后关于原点对称

D.的图象的对称轴方程为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据三角函数的最小正周期、单调性、图象变换、对称轴等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】A：，A正确；

B：，，所以在上不单调，所以B错误