浙江省杭州市萧然职业中学2020年高三数学理模拟试卷含解析.docxVIP

浙江省杭州市萧然职业中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为

???A．-??????B．?????????C．??????D．

参考答案：

C

略

2.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

参考答案：

B

【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．

【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．

【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，

∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，

∵函数f（x）=ax+x﹣b，

∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，

∵f（0）=1﹣log32＞0

f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，

∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），

故选：B．

3.已知复数，则复数z的模为（???）

A．5????????B．??????C．??????D．

参考答案：

B

由题意知

，

所以，故选B.

?

4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（???）

A.2 B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

根据约束条件得到可行域，将化为，根据的几何意义可求得取时，最大，代入可求得的最大值.

【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

???取最大值时，最大

的几何意义为：与原点连线的斜率

由上图可知，点与原点连线斜率最大

由得：??????

本题正确选项：D

【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.

5.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（???）

A.7?????B.9??????C.10??????D.11

参考答案：

B

，，选B

6.已知集合，若，则为（???）

A.??????B.?????C.???????D.

参考答案：

D

略

7.若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数为（???）

A．3?????????????B．4???????????????C．5???????????????D．6

?

参考答案：

D

略

8.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（??）

A．n????????B．n2??????C.n－1???????D．n+1

参考答案：

D

最大的正方形面积为1，当n=1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为，选D.

?

9.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为

参考答案：

A

略

10.若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．

【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，

∵a＞b，

∴f（a）＞f（b），

∴a+lna＞b+lnb，

故充分性成立，

∵a+lna＞b+lnb”，

∴f（a）＞f（b），

∴a＞b，

故必要性成立，

故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，

故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是?????????．

参考答案：，

转成二进制下的数故答案

?

12.一个房间的地面是由12个正方形所组