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湖南省衡阳市水口山希望中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是()

??????A．有的人认为该栏目优秀?????????

??????B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

??????C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

??????D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

参考答案：

D

略

2.若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是

A．??????B．???????C．???????D．?

参考答案：

A

3.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（）cm2．

A．400π B．300π C．200π D．100π

参考答案：

D

【考点】球的体积和表面积．

【分析】设球的半径为Rcm，根据题意可得冰面到球心的距离为（R﹣2）cm，冰面截球得到的小圆半径为4cm，利用勾股定理建立关于R的方程，解出R，再根据球的表面积公式即可算出该球的表面积

【解答】解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，

冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，

设球的半径为Rcm，则CD=R﹣OD=2cm，

∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R﹣2）cm，BD=4cm．

根据勾股定理，得OD2+BD2=OB2，

即（R﹣2）2+42=R2，解之得R=5cm，

∴该球表面积为S=4πR2=4π×52=100π．

故选：D．

4.已知f(x)=?,a,b,c∈R,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(???)

A.一定大于零???????B.一定等于零????C.一定小于零????????D.正负都有可能

参考答案：

A

略

5.下列四个选项错误的是（）

A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”

B．若p∨（￢q）为假命题，则p∧q为假命题

C．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件

D．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，

参考答案：

C

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】写出原命题逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题否定命题，可判断D．

【解答】解：命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确；

若p∨（￢q）为假命题，则p和￢q均为假命题，则p假q真，则p∧q为假命题，故B正确；

“a≠5且b≠﹣5”表示平面上除（5，﹣5）点外的平面区域A；

“a+b≠0”表示平面上除直线a+b=0上的点外的平面区域B；

故A?B，

即“a+b≠0”是“a≠5且b≠﹣5”的必要不充分条件，故C错误；

若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，，故D正确；

故选：C

6.若点A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）

A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=0

参考答案：

A

【考点】直线的两点式方程；两条直线的交点坐标．

【分析】把点A（2，﹣3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，发现点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线2x﹣3y+1=0上，

从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程．

【解答】解：∵A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，

∴2a1﹣3b1+1=0，且2a2﹣3b2+1=0，

∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线2x﹣3y+1=0上，

故点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x﹣3y+1=0，

答案选A．

7.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若，则”类比推出“若，则”；

②“若，则复数”类比推出“若，则”；

③“若，则”类比推出“若，则”.

其中类比结论正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

参考答案：

C

因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C。

8.已知椭圆C1、C2的离心率分别为e1、e2，若椭圆C1比C2更