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《方程的解与解方程》教案

内容简析

例1借助等式的性质1,方程的左右两边同时加上或减去同一个数结果不变的方法来计算。

例2借助等式的性质2,方程的左右两边同时乘一个数或除以同一个数(不为0)结果不变的方法来计算。

例3综合应用等式的两个性质来计算。

教学目标

1.掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依据。

2.能正确解形如x±a=b,ax=b,a-x=b的方程,掌握运用所学的知识解决生活中的简单问题。

3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。

4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。

教学重难点

利用等式的性质解方程。

教法与学法

1.本课时解决解方程的计算方法时主要是运用迁移和对比的教学方法:首先用迁移的方法,将等式的性质引用到方程中来;其次用对比的方法,计算方程。

2.本课时学生主要是通过迁移类推、运用对比、总结归纳等方法学习解方程。

承前启后链

教学过程

一、情景创设,导入课题:

课件导入:(出示课件)

师:老师在天平的左边放了一杯水,杯重100g,水重xg,一杯水重多少?

生:(100+x)g。

师:在天平的右边放多少克的砝码天平能保持平衡呢?(教师边讲边操作100g、200g、250g)

师:请你根据图意列一个方程。

生:100+x=250(课件显示:100+x=250)

师:这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题)

【品析:从复习天平保持平衡的道理入手,引出课题,引导学生质疑,有利于激发学生的主动探究、深入学习的积极性。】

情景导入:

组织学生以“你说我答”的形式探讨保持天平平衡的方法,如:一名学生说“我在天平的右边增加一个橘子”,则另一名学生答“我在天平右边增加一个同样的橘子”;一名学生又说“天平左边排球的数量扩大到原来的2倍”,则另一名学生答“天平右边皮球的数量也扩大到原来的2倍”……

师:同学们有这么多让天平保持平衡的方法,能概括一下吗?(学生回忆天平平衡

的原理)这节课我们就应用天平平衡的原理解方程。(板书课题)

【品析:利用“你说我答”的形式在课堂教学中适度地引入开放性的问题,既可以达到巩固知识的目的,又有利于激发学生的参与意识,培养学生的求异思维,促进学生之间的交流。】

游戏铺垫,引出课题:(出示课件)

师:明明周末在超市玩起了称糖果的天平,我们一起合作探究如何使天平保持平衡吧!师:同学们反应真敏捷,能通过观察马上想出使天平保持平衡的策略。生:从中你有什么想说的?或者你联想到了什么?生:只要两边都拿掉或增加相同数量的糖果,就能保持平衡。师:让我想到了等式的性质。(全班一起口答:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等)师:今天我们就利用等式的性质解方程。(板书课题)

【品析:通过游戏的方式导入,可以激发学生的学习兴趣,同时引导学生通过观察称糖果平衡的过程中,回想等式的性质,从而引出课题。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第67页例1,提取已知信息,并找出待解决的问题。

(1)整理从中获得的信息:

①外面有3个球;

②盒子里和外面的3个球一共是9个;

③设盒子里的球为x个;

④根据题意列出方程x+3=9。

(2)提出的问题。

怎样求x+3=9的解?

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

根据学习经验,学生可以根据运算关系得出x的结果。

根据等式的性质,方程的左右两边同时加、减同一个数,左右两边仍然相等。在方程左右两边减去3,求出x=6。通过解题得出:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。虽然学生现在还没有学习解方程的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。

根据等式的性质,方程的左右两边同时加、减同一个数,左右两边仍然相等。在方程左右两边减去3,求出x=6。通过解题得出:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。

根据加减法的运算关系,x相当于加法中的加数,根据运算关系,加数=和-另一个加数,用移项解得x=6。方法一:根据等式的性质计算。

x+3=9

解: x+3-3=9-3

x=6

方法二:移项方法计算。

x+3=9

解: x=9-3

x=6

验算:

根据加减法的运算关系,x相当于加法中的加数,根据运算关系,