湖南省长沙市雨花外国语学校2021年高三数学文测试题含解析.docxVIP

湖南省长沙市雨花外国语学校2021年高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为?????????????????????????????(?????)

A．?????B．?????

C．??????D．

参考答案：

D

2.设变量a，b满足约束条件：若z＝a－3b的最

小值为m，则函数f(x)＝x3＋x2－2x＋2的极小值等于（??）

A．－?????????????????????????B．－?????????????????C．2?????????????????????D．

参考答案：

A

略

3.已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（）

A．x1+x2＜2 B．a＜e

C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0

参考答案：

D

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】对于A：根据对数的运算性质判断即可，

对于B：利用导数判断函数的单调性，以及结合零点定理即可求出a＞e；

对于C：f（0）=1＞0，0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，

对于D：f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增即可得出结论．

【解答】解：∵x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）＞2+ln（x1x2），

取a=，f（2）=e2﹣2a=0，

∴x2=2，f（0）=1＞0，

∴0＜x1＜1，

∴x1+x2＞2，A不正确；

∵f（x）=ex﹣ax，

∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，

①当a≤0时，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，

∴f（x）在R上单调递增．

②当a＞0时，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，

∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．

∵函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，

∴f（lna）＜0，a＞0，

∴elna﹣alna＜0，

∴a＞e，B不正确；

f（0）=1＞0，

∴0＜x1＜1，x1x2＞1不一定，C不正确；

f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，

∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，D正确．

故选：D．

4.已知向量=（1，2），=（1，－3），则向量与的夹角等于（??）

A．45°??????????B．60°?????????????C．120°?????????????D．135°

参考答案：

D

因为，

所以向量与的夹角等于135°。故选择D。

5.若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（???）．

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

，得，所以是充要条件，故选C.

6.复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

D

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．

【解答】解：z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），

∴z=+i，

则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．

故选：D．

7.已知，其中为虚数?单位，则?????????（???）

???A、??????B、?????C、??????D、

参考答案：

B

略

8.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．

【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1

另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．

故选B．

【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．

9.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

10.在（x2﹣4）（x+）9的展开式中x5的系数为（）

A．36 B．﹣144 C．60 D．﹣60

参考答案：

D

【考点】二项式定理的应用．

【分析】把（x+）9按照二项式定理展开，即可求得（x2﹣4）（x+）9的展开式中x5的系数．

【解答】解：∵（x2﹣4）（x+）9=（x2﹣4）（