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湖南省湘潭市楠竹山中学高一数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，，，则（???）

Ａ．?????Ｂ．????Ｃ．????Ｄ．

参考答案：

A

2.与角﹣终边相同的角是(???)

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C

考点：终边相同的角．

专题：三角函数的求值．

分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．

解答： 解：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，当k=1时，此角等于，

故选：C．

点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．

3.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）

A． B． C．﹣ D．﹣

参考答案：

D

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．

【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，

则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣

故选D

【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．

4.已知集------------（??）

A.????????????B.??????????C.?????????D.

参考答案：

A

略

5.已知等比数列{an}中，，该数列的公比为

A.2????????????????????B.－2????????????????C.±2??????????D.3

参考答案：

B

因为，所以，选B.

?

6.下列四组函数，表示同一函数的是(??)

A．f（x）=，g（x）=x???B．f（x）=x，g（x）=

C．??D．

参考答案：

D

略

7.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(????)

A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．

参考答案：

C

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．

【专题】作图题；压轴题；数形结合．

【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．

【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，

不妨设a＜b＜c，则

ab=1，

则abc=c∈（10，12）．

故选C．

【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．

8.点为圆的弦的中点,

则直线的方程为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

略

9.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，结果为的是（??????）

A.①②????B.①③????C.①②③?????D.①②③④?

参考答案：

C

10.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（???）

?A．?????????B．

?C．?????????D．

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知直线，若a、b、c成等差数列，则当点P(2,1)到直线l的距离最大时，直线l的斜率是____.

参考答案：

【分析】

由已知得直线过定点，根据点到直线距离定义求解.

【详解】根据题意得即，

直线的方程为，

可化为，

所以直线过点，

若点到直线的距离最大，则直线，

所以，解得.

【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.

?

12.已知,且,则???▲???.

参考答案：

略

13.设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是?????????．

参考答案：

略

14.已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．

参考答案：

[﹣1，3]

【考点】二次函数的性质．

【分析】求出函数f（x）的对称轴，得到函数f（x）的最大值和最小值，从而求出函数的值域即可．

【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，对称轴x=﹣1，

故函数在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1]递增，

故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，

故函数的值域是[﹣1，3]，

故答案为：[﹣1，3]．

15.若实数a,b满足，则的最小值为?▲?.

参考答案：

16.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是???．

参考答案：

三，四

【考点】G3：象限角、轴线角．

【分析】对k分奇数