随机事件的概率练习.docVIP

【优化方案】2017高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率应用案稳固提升新人教A版必修3

[A根底达标]

1．以下事件中，不可能事件为()

A．钝角三角形两个小角之和小于90°

B．三角形中大边对大角，大角对大边

C．锐角三角形中两个内角和小于90°

D．三角形中任意两边的和大于第三边

解析：选C.假设两内角的和小于90°，那么第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．

2．(2016·洛阳检测)以下说法正确的选项是()

A．任何事件的概率总是在(0，1]之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

解析：选C.由概率与频率的有关概念知，C正确．

3．(2016·深圳调研)“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()

A．不可能事件

B．必然事件

C．可能性较大的随机事件

D．可能性较小的随机事件

解析：选D.掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．

4．(2016·滨州检测)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组

[10，20)

[20，30)

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70]

频数

2

3

4

5

4

2

那么样本数据落在区间[10，40)的频率为()

A．0.35 B．0.45

C．0.55 D．0.65

解析：选B．在区间[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为eq\f(9,20)＝0.45.

5．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，假设用A表示正面朝上这一事件，那么A的()

A．概率为eq\f(3,5) B．频率为eq\f(3,5)

C．频率为6 D．概率接近0.6

解析：选B．抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，所以A的频率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).所以选B．

6．随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验．

解析：设共进行了n次试验，那么eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.

答案：500

7．以下事件：

①在空间内取三个点，可以确定一个平面；

②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；

③某电影院某天的上座率会超过50%；

④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；

⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．

其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填写序号)

解析：①空间中不共线的三点可确定一个平面，故①是随机事件；②一年中有12个月份，故13个人中，一定有至少2个人的生日在同一个月份，为必然事件；③是随机事件；④当0＜a＜1时函数y＝logax在定义域内为减函数，故④为不可能事件；⑤是随机事件．

答案：①③⑤②④

8．(2016·济南检测)如果袋中装有数量差异很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．

解析：取了10次有9个白球，那么取出白球的频率是eq\f(9,10)，估计其概率约是eq\f(9,10)，那么取出黑球的概率约是eq\f(1,10)，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．

答案：白球

9．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：

成绩

人数

90分以上

43

80分～89分

182

70分～79分

260

60分～69分

90

50分～59分

62

50分以下

8

经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保存到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下．

解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645(人)．

修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，60分～69分，60分以下的频率分别为：eq\f(43,645)≈0.067，eq\f(90,645)≈0.140，eq\f(62＋8,645)≈0.109.

所以用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：

(1)“得90分以上”记为事件A，那么P(A)＝0.067.

(2)“得60分～69分”记为事件B，那么P(B)＝0.140.

(3)得“60分以下”记为事件C，那么P(C)＝0.109.

10．某同学认为：“将一颗骰子掷1次得到6点的概率是eq\f(1,6)，这说明将一颗骰子掷6次一定会出现1