浙江省杭州学军中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docxVIP

杭州学军中学2024学年第一学期期中考试

高一数学试卷

命题人：王馥审题人：顾侠

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C.0,1 D.2,3

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集、补集的知识求得正确答案.

【详解】或，又，

阴影部分表示.

故选：A

2.命题“，使得”的否定为（）

A.， B.，使得

C.， D.，使得

【答案】C

【解析】

【分析】利用含有一个量词命题的否定形式，改量词、否结论即可判断出选项．

【详解】由命题“，使得”，

则命题的否定为“，”．

故选：C．

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．

【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，

由，，故C错误，

故选：A.

4.如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），则把表示为的函数的解析式为（）

A. B.，

C D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意建立函数关系即可.

【详解】如图，

圆的直径，矩形的边.

∵，

∴由勾股定理，得，

∴矩形的面积，

又∵，

∴.

故选：B.

5.函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数定义域和单调区间的定义，即可由图象判断.

【详解】定义域是函数自变量的取值，为，

函数的单调递增区间有2个，不能用并集，并且单调区间是定义域的子集，即.

故选：D

6.镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）

A.丙同学和甲同学 B.乙同学和甲同学

C.甲同学和丙同学 D.乙同学和丙同学

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数运算公式，以及幂的运算公式，即可比较大小.

详解】，

，，所以，

，所以，

所以甲同学制作的最薄，丙同学制作的最厚.

故选：C

7.函数的值域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分段函数分段考虑，利用换元法分别求每段函数的值域，再求其并集即得.

【详解】当时，设，，则,

,

因，则；

当时，设，则,

因，则

综上，函数的值域为.

故选：A.

8.已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先求得的表达式，然后根据零点存在性定理等知识求得正确答案.

【详解】设①，则，

由①令得，在上单调递增，

，题意，所以.

对于方程，即，

两边除以得，

函数，在上单调递增，

，所以有唯一零点在区间，

所以方程有唯一解.

故选：B

【点睛】思路点睛：

设定函数并分析单调性：首先设定函数（换元法），并根据定义域和题目条件，分析函数的单调性.

利用零点存在性定理判断解的个数：结合函数的单调性和零点存在性定理，判断方程解的个数，从而得出最终结论.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.下列说法正确的有（）

A.

B.“”是“”的充分不必要条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据命题，充分，必要条件的定义，即可判断选项.

【详解】A.，故A正确；

B.由，解得：或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；

C.，，则，但，反过来能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误；

D.，，，所以推不出，若，则，

所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.

故选：ABD

10.已知是奇函数，则（）

A. B.在上单调递增

C.的值域为 D.的解集为

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A：根据奇函数的定义分析求解；对于B：利用分离常数法结合指数函数单调性分析判断；对于B：根据指数函数值域结合不等式性质分析判断；对于D：根据的单调性分析求解.

【详解】令，解得，可知的定义域为，

因为是奇函数，

则，

可得，故A正确；

因为，

可知在上单调递增，且在上恒成立，

所以在上单调递减，故B错误；

因为，则，

即，可得

所以的值域为，故C正确；

因为均为