微积分多重积分.ppt

*9.4重积分的应用把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域相应地部分量可近似地表示为的形式,*卫星*１．设曲面的方程为：如图，*曲面S的面积元素曲面面积公式为：*同理可得设曲面的方程为：曲面面积公式为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：*卫星*如图建立坐标系解卫星通讯卫星覆盖的曲面是上半球面被半顶角为的圆锥面所截得的部分，其方程为*通讯卫星的覆盖面积与地球的表面积的比为*解**解解方程组得两曲面的交线为圆周在平面上的投影域为**二、质心

1.平面薄片的质心—对x轴的静力矩—对y轴的静力矩*当薄片是均匀的，质心称为形心.由元素法*P407例9-19均匀薄片的质心之间的和求位于两圆例sin4sin24qq==rr*2019/2018解**设空间有n个质点,其质量分别由力学知,该质点系的质心坐标设物体占有空间域?,有连续密度函数则公式,分别位于为为即:采用“分割、求和、取极限”可导出其质心2.空间立体的质心(书p/408)*将?分成n小块,将第k块看作质量集中于点例如,令各小区域的最大直径系的质心坐标就近似该物体的质心坐标.的质点,即得此质点在第k块上任取一点*同理可得则得形心坐标：*三、转动惯量

1.平面薄片的转动惯量*薄片对于轴的转动惯量薄片对于轴的转动惯量*解*解*2.空间立体的转动惯量设物体占有空间区域?,有连续分布的密度函数该立体绕x轴、y轴与z轴的转动惯量分别为*对x轴的转动惯量对y轴的转动惯量01对原点的转动惯量02对z轴的转动惯量:03*四、引力

1.空间物体对质点的引力空间物体对单位质点的引力为引力常数*