27.3 第1课时 弧长和扇形的面积 课件(共25张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.pptx

第27章圆

27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积

华师大版-数学-九年级下册

学习目标

1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程；

2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.

【重点】理解的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.

【难点】探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并

应用这些公式解决一些问题.

新课导入

1.已知⊙O的半径为R,⊙O的周长是多少?⊙O的面积

是多少?

C=2πR,S=πR².

2.什么叫圆心角?

角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点，这样的角叫做圆心角.

你注意到了吗，在运动会的200米比赛中，各选手

的起跑线不在同一处，你知道这是为什么吗?

因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.

新知探究

知识点①弧长的计算

问题1:半径为R的圆，周长是多少?

C=2πR

问题2:下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?

新知探究

(1)圆心角是180°,占整个周角的因此它所

对的弧长是圆周长的180

360

(2)圆心角是90°,占整个周角的因此它所

对的弧长是圆周长的

(3)圆心角是45°,占整个周角的因此它

所对的弧长是圆周长的360

(4)圆心角是n°,占整个周角的,因此它

n

所对的弧长是圆周长的360

90

360

45

1°的圆心角所对的弧长是360,即180

■

弧长公式：n°的圆心角所对的弧长

新知探究

2πRπR

归纳总结

注意：(1)用弧长公式

新知探究

归纳总结

新知探究

例1:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm).

解：R=40mm,n=110,所以AB的长

因此，管道的展直长度约为76.8mm.

新知探究

知识点②扇形面积的计算

扇形的定义：

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.

後汰

A

B

新知探究

大家想一想，生活中有哪些扇形的物体?

新知探究

知识点②扇形面积计算

问题1:半径为r的圆，面积是多少?

S=πr²

问题2:下图中各圆心角所对的扇形的面积分别是圆面

积的几分之几?

圆心角占

周角的比例

扇形面积占圆面积的比例

扇形

的面积

180

360

90

360

45

360

n

360

n

360

新知探究

公式：n°的圆心角所对的扇形面积

对比弧长公式可以得到

πR2

归纳：1°的圆心角所对的扇形面积是360

新知探究

归纳总结

这个扇形的面积和周长(精确到0.01cm²和0.01cm).

解：∵n=60,r=10cm,

∴扇形的面积为

新知探究

例2:如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求

该扇形的周长为

弓形的定义：如图，由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.

如何求弓形的面积?

新知探究

拓展学习

弓形

S弓形=S扇形-S三角形

弓形=S扇形+S三角形

·左图：

·右图：S

新知探究

nπR²

360阴影部分面积求法：整体思想

S扇形

扇形公式

S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形

弓形公式

课堂小结

S扇形=2IR

计算公式：

割补法

弧长

nπR

L=

180

课堂训练

1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为()

A.³πB.2πC.3πD.6π

2.已知一个扇形的半径为6,弧长为2π,则这个扇形的圆心角为(B)

A.30°B.60°C.90°D.120°

课堂训练

3.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，

分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(c)

A.πcm2

c.cm²

A

课堂训练

4.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B,则图中阴影部分的面积是(A)

A.6π

C.4π

B.5π

D.3π

课堂训练

5.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4,AB⊥CD于E,

6.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是12πcm²

∠A=30°,则弧BC的长为m(结果保留π).

7.如图，AC是⊙O的直径，B