9.16 分组分解法（解析版）.pdfVIP

9.16分组分解法

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分层练习

题型一四项2-2分组后两次提取公因式的类型

2

1．（2022秋·上海·七年级校联考期末）分解因式：−+−=．

【答案】xax−y

(+)()

【分析】前两项一组，提取公因式x，后两项一组，提取公因式a，然后两组之间再提取公

因式(x−y)整理即可．

2

x−xy+ax−ay

【详解】解：

2

=(x−xy)+(ax−ay)

xx−yax−y

=()+()

=(x+a)(x−y)

故答案为：(x+a)(x−y)

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式

法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解

题的关键．

2．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：2−6+−3．

【答案】2abc−3d

(+)()

【分析】先分组,然后根据提公因式法可进行求解．

2ac−6ad+bc−3bd

【详解】解：

c2ab−3d2ab

=(+)(+)

=(2a+b)(c−3d)；

【点睛】本题主要考查因式分解的提公因式法，先分组后提取公因式是解题的关键．

3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：72−3+−21．

(7x+y)(x−3)

【答案】

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【分析】先将多项式进行分组，然后分别进行因式分解即可．

7x2−3y+xy−21x

【详解】解：

=(7x2+xy)−(3y+21x)

=x(7x+y)−3(7x+y)

=(7x+y)(x−3)．

【点睛】本题考查了分组分解法因式分解．正确将多项式进行分组是解题的关键．

4．（2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）因式分解：2−2+22−22

(a−b)(a+b+2ab)

【答案】

【分析】分别根据平方差公式和提公因式法分解即可．

=+2ab

【详解】解：原式(a+b)(a−b)(a−b)

=

(a−b)(a+b+2ab)．

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分

解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因

式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

题型二四项1-3分组或3-1分组后平方差的类型

1．（2022秋·上海·七年级校考期中）分解因式：2−2+4−4=．

(x+y−2)(x−y+2)

【答案】/（x-y+2）（x+y-2）

x2−(y2−4y+4)x2−(y−2)2

【分析】先分组成，再利用完全平方公式化为，最后利用平方差

公式解答．

22

x−y+4y−4

【详解】解：

=x2−(y2−4y+4)

=x2−(y−2)2

=(x+y−2)(x−y+2)

故答案为：(x+y−2)(x−y+2)．

【点睛