湖北省武汉市索河中学2020年高二数学理联考试卷含解析.docxVIP

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湖北省武汉市索河中学2020年高二数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数在处取得极值，若,则的最小值是?????????????（?）

A．-13???????B.-15???????C.10????????D.15

参考答案：

A

略

2.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()

A．? B．????C. D.

参考答案：

A

3.将边长为3的正方体,分别以八个顶点为顶点,各截去一个三条棱均为1的正三棱锥,则所剩几何体的表面积为?????????????????????????????????????(?????)

A.42?????B.????C.?????D.

参考答案：

B

4.设是等比数列，公比，为的前项和。记,设为数列的最大项，则=（????）

A.3?????????????????B.4????????????????C.5????????????????D.6

参考答案：

B

略

5.若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1] B． （﹣∞，﹣8] C． [1，+∞） D． [﹣8，+∞）

参考答案：

A

略

6.直线与圆相交于两点，则等于

A.???????????B.????????C.?????????D.??

参考答案：

D

7.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测:

A说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.

B说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.

C说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”.

比赛结果出来后,发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是(??)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

参考答案：

A

8.垂直于同一条直线的两条直线一定

A．平行??????????B．相交???????????C．异面????????D．以上都有可能

参考答案：

9.与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为 （）

A． B． C． D．

参考答案：

A

略

10.已知向量则的极小值为???????

参考答案：

1

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设函数y=f（x）的定义域为R，若对于给定的正数k，定义函数fk（x）=则当函数f（x）=，k=1时，定积分fk（x）dx的值为．

参考答案：

1+2ln2

【考点】67：定积分．

【分析】根据fk（x）的定义求出fk（x）的表达式，然后根据积分的运算法则即可得到结论．

【解答】解：由定义可知当k=1时，f1（x）=，即f1（x）=，

则定积分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，

故答案为：1+2ln2．

12.设a＞0，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．

参考答案：

[，+∞）∪[，]

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】对任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可．

【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx

∴g（x）=1﹣，x∈[，1]，g（x）≤0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，

f（x）=，令f（x）=0∵a＞0∴x=a

当a≥1时，f（x）在[，1]，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合题意；

当时，在[，a]上单调减，在[a，1]，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；

当a时，在[，1]上单调增，f（x）最小=f（）=，?

综上：则实数a的取值范围是：[，+∞）∪[，]．

故答案为：[，+∞）∪[，]．

【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题．

13.命题的否定为__________?

参考答案：

14.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为???．

参考答案：

1

因为，复数（是虚数单位）是纯虚数，

所以，，解得，，

故答案为1.

15.用四