精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高一上学期第二次学情检测（12月）数学试题（原卷版）.docx

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实验中学高一年级第二次学情检测

数学

2024.12.12

命题：杨兴红校对：解祥峰

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，集合，或，则（）

A. B.或x≥4

C D.

2.已知函数，其中为常数，若，则（）

A. B.7 C. D.4

3.函数的最小值为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

4.函数的零点所在区间是（）

A B. C. D.

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

6.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85的物体，放在25℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是75.若要将物体的温度降为45，需要冷却的时间为（）（结果精确到0.1，参考数据：，，）

A.5.8min B.6.0min C.6.2min D.6.4min

7.已知，，，则有（）

A. B. C. D.

8.已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（）

A B.

C.8 D.9

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.若，，则（）

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的是（）

A.若函数的定义域是，则函数的定义域为

B.对应，其中，，，则对应是函数

C.对于定义在上的函数，若，则不是偶函数

D.函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数

11.已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（）

A.

B.函数在上单调递减

C.

D.满足不等式的的取值范围为

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.“”是“”的__________.（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空）

13.已知，，用含a、b的式子表示____________．

14.已知函数为上的偶函数，对任意，当时，均有成立，若，则实数的取值范围为____________．

四?解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15已知集合，.

（1）若，求；

（2）求实数的取值范围，使__________成立.

从①，②，③中选择一个填入横线处并解答.

16.已知函数是定义在上的奇函数．

（1）求a、b的值；

（2）判断的单调性并证明；

（3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．

17.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件需另投入流动成本万元，其中与之间的关系为：，且函数的图象过点.每件产品售价为元，假设小王生产的商品当年全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）；

（2）当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？

18.已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足．

（1）求函数，的解析式；

（2）若在区间上的最大值为，求实数的值．

19.定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”．

（1）判断否为“伴随函数”，并说明理由；

（2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：；

（3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围．