精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高一上学期第二次学情检测（12月）数学试题（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

实验中学高一年级第二次学情检测

数学

2024.12.12

命题：杨兴红校对：解祥峰

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，集合，或，则（）

A. B.或x≥4

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据补集和交集的定义运算即可.

【详解】因为或，所以，

所以.

故选：D.

2.已知函数，其中为常数，若，则（）

A. B.7 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，判断奇偶性并求出函数值.

【详解】函数的定义域为R，令，

则，所以是奇函数，

因此，而，

所以.

故选：A.

3.函数的最小值为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式求最小值．

【详解】，则,

所以，

当且仅当，即时等号成立，

故选：B．

4.函数的零点所在区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析即可.

【详解】函数的定义域为，

因为函数和在均单调递增，

所以在单调递增，

所以函数在至多有一个零点，

又，，

根据零点存在定理知函数的零点所在区间是.

故选：C.

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再由的值，利用排除法判断即可.

【详解】函数的定义域为，

且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；

又，故排除C.

故选：A

6.把物体放在空气中冷却，如果物体原来温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85的物体，放在25℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是75.若要将物体的温度降为45，需要冷却的时间为（）（结果精确到0.1，参考数据：，，）

A.5.8min B.6.0min C.6.2min D.6.4min

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得出，，从而求得，代入，即可利用公式求解；

【详解】由题意可知，，

当时，，于是，

整理得，

当，于是，

所以，故，

将代入可得，故，

故.

故选：B

7.已知，，，则有（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为对数函数、均为上的增函数，

则，即.

故选：B.

8.已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（）

A. B.

C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】利用给定不等式恒成立，求出的关系等式，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】当时，不等式恒成立，

得当时，恒成立，且当时，恒成立，

即当时，恒成立，且当时，恒成立，

因此且，则，即，

于是，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为8.

故选：C

【点睛】关键点点睛：按、分段讨论恒成立，求得是解决问题的关键.

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】取值代入可判断A；利用不等式的性质可判断B；利用作差法可判断C和D.

【详解】对于A，取，，，，

则，，此时，故A错误；

对于B，由，，则，

则有aa+cba+cbb+d

对于C，由，，则，

所以，即，故C正确；

对于D，由，，

所以，

即，故D正确.

故选：BCD.

10.下列说法正确的是（）

A.若函数的定义域是，则函数的定义域为

B.对应，其中，，，则对应函数

C.对于定义在上的函数，若，则不是偶函数

D.函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数

【答案】AC

【解析】

【分析】根据复合函数的性质即可根据求解A，根据函数的定义即可求解B，根据偶函数的定义即可求解C，举反例即可求解D.

【详解】对于A，根据题意可得，解得，所以的定义域为，故A正确，

对于B,对应，其中，，，则对应不是函数，比如，则可取，故不符合函数定义，B错误，

对于C，若为偶函数，则需要对定义域内任意的都有，因此对于定义在上的函数，若，则不是偶函数，C正确，

对于D,函数在上单调递增，在上单调递增，则在上不一定是增函数，比如，但在上不是增函数，故D错误，

故选：AC

11.已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（）