27.4 正多边形和圆 课件(共26张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.pptxVIP

第27章圆

27.4正多边形和圆

华师大版-数学-九年级下册

学习目标

1.掌握正多边形和圆的关系；

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；

3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；

4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.

【重点】掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心

角之间的关系.

【难点】掌握圆内接正多边形的画法.

新课导入

新知探究

知识点①正多边形与圆的关系

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

正六边形

正方形正五边形

新知探究

思考：分别画出下图各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果?

三条四条六条八条

归纳总结：正n边形都是轴对称图形，都有n条

对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心

对称图形.

新知探究

顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.

这个圆叫做该正多边形的外接圆.

圆内接圆内接圆内接

正三角形正方形正五边形

正三角形正方形正五边形

的外接圆的外接圆的外接圆

新知探究

正五边形有几个外接圆和几个内切圆呢?以正五边形为例，观察正五边形与圆有何关系?

问题：正五边形的对称轴都交于一点0.这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，故点O到

正五边形各个边_的距离相等，记为R.这些对称轴也是正五边形各内角的_平分线，故点

0到正五边形各边_的距离都相等，记为r.

以点0为圆心、r为半

A径的圆就与正五边形

以点0为圆心、R为半FC的各条边都相切.

径的圆就过正五边形的E-

各个顶点.o

H正五边形

的内切圆

正五边形D

的外接圆C

正五边形有且只有一个外接圆和一个内切圆，其他的正多边形是否一样呢?

新知探究

如图，作出下列正多边形的外接圆和内切圆，从中你能发

现什么?

归纳总结：任何正多边形都有一个外接圆和一个内

切圆.

新知探究

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，

这个圆就是这个正多边形的外接圆.以圆的内接正五边形为例证明.

如图，把⊙0分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.

∵AB=BC=CD=DE=EA,∴AB=BC=CD=DE=EA,

BCE=3AB=CDA.

∴∠A=∠B.∵∠B=∠C=∠D=∠E,

又五边形ABCDE的顶点都在上，

∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，

⊙0是五边形ABCDE的外接圆.

新知探究

弦相等(多边形的边相等)

弧相等—

圆周角相等(多边形的角