2023年湖南长沙市广益实验中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析.docVIP

2023年湖南长沙市广益实验中学九年级数学第一学期期末检测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（）

A． B． C． D．

2．下列事件中，必然事件是（）

A．一定是正数

B．八边形的外角和等于

C．明天是晴天

D．中秋节晚上能看到月亮

3．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（）

A． B． C． D．

4．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

5．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为()

A．15 B．7.5 C．6 D．3

7．菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）

A．25° B．50° C．65° D．75°

9．将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（）

A． B．

C． D．

10．如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于()

A． B．+1 C．-1 D．

11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）

A．10 B．12 C．16 D．18

12．方程x2+5x＝0的适当解法是（）

A．直接开平方法 B．配方法

C．因式分解法 D．公式法

二、填空题（每题4分，共24分）

13．计算：_______．

14．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为_____．

16．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_．

17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．

18．如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．

（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．

20．（8分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

21．（8分）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：四边形是平行四边形.

22．（10分）如图，等腰中，，点是边上一点，在上取点，使

（1）求证:;

（2）若，求的长．

23．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0

（2）cos45°?tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°

24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？

25．（12分）如图