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太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

高中数学必修一知识点整理

高中数学必修1知识点总结

第一章集合与函数概念

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

集合是由一些确定、互异、无序的元素组成。常用的数集

有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、

实数集R。集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图

示法。集合可以分为有限集、无限集和空集。

1.1.2集合间的基本关系

集合间有子集、真子集和集合相等的关系。子集表示A

中的任一元素都属于B，真子集表示A是B的子集且B中至

少有一个元素不属于A，集合相等表示A和B互为子集。

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

1.1.3集合的基本运算

集合的基本运算有交集、并集和补集。交集表示同时属于

A和B的元素组成的集合，并集表示属于A或B的元素组成

的集合，补集表示不属于A的元素组成的集合。

补充：含绝对值的不等式的解法是将其化为|x|a的形式进

行求解。含有ax+b的绝对值不等式可以化为|ax+b|c的形式进

行求解。

注意：文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此

不需要删除和改写。

一元二次不等式的解法：

一元二次不等式的判别式为，根据判别

式的大小关系可以得到不等式的解集。

对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a0)$，它的图象是一个开口

朝上的抛物线。

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a0)$，它的根可以通过

公式求得，其中

，当时，方程有两个不相等的实

根；当时，方程有两个相等的实根；当

时，方程没有实根。

对于一元二次不等式$ax^2+bx+c0(a0)$，它的解集为

，其中$x_1$和$x_2$分别是方程

$ax^2+bx+c=0$的两个实根，且$x_10)$时，它的解集为

时，它的解集为。

函数及其表示：

函数是一种数学对象，它将一个集合中的元素映射到另一

个集合中的元素。一个函数包括三个要素：定义域、值域和对

应法则。

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

区间是实数的一个子集，它可以表示为闭区间$[a,b]$、

开区间$(a,b)$、半开半闭区间$[a,b)$或$(a,b]$，或者无穷区

间、、或。

在求函数的定义域时，需要遵循一些原则。例如，当函数

是整式时，定义域是全体实数；当函数是分式函数时，定义域

是使分母不为零的一切实数；当函数是偶次根式时，定义域是

使被开方式为非负值时的实数的集合；当函数是对数函数或指