浙江省湖州市吴山乡中学2021年高二数学文期末试卷含解析.docxVIP

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浙江省湖州市吴山乡中学2021年高二数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（???）

A?内心???????B?外心?????????C?垂心????????D?重心

参考答案：

C

略

2.已知随机变量服从正态分布，且，则（???）．

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

参考答案：

B

∵随机变量服从正态分布，

，即对称轴是，

，

∴，

∴，

∴．

故选．

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{nan}的前n项和为（???）

A． B．

C． D．

参考答案：

D

当时，不成立，

当时，，两式相除得，解得：，，

即，，，

，两式相减得到：，

所以，故选D．

4.已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是?????????????????（???）

?

??A．若，则???????????????B．若，则?

??C．若，则???????????????D．若，则

参考答案：

A

略

5.下列命题中的假命题是(?)

A.B.C.D.

参考答案：

A

6.已知命题:所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是

A．?Ｂ．C．???D．

参考答案：

C

7.已知f(x)是偶函数，当.x∈[0，]时，f(x)=xsinx,若a=f(cos1)，b=f(cos2),

c=f(cos3)，则a，b，c的大小关系为（???）

A.abc?????B.bac?????C.cba???D.bca

参考答案：

B

略

8.若且，则下列四个数中最大的是??

A.?B.C.?2abD.

参考答案：

C

略

9.已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（）

?

参考答案：

C

略

10.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是(???)

A. B. C. D.

参考答案：

D

由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：

不同的报名方法的种数是.

本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数a=___.

参考答案：

-2

【分析】

利用导数的几何意义，求得在点处的切线斜率为，再根据两直线的位置关系，即可求解．

【详解】由题意，函数，可得，所以，

即在点处的切线斜率为，

又由在点处的切线与直线垂直，所以，

解得．

【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

12.当时，有，则a=__________.

参考答案：

1

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值．

【详解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，

∴1﹣a=0，即a＝1．

故答案为：1．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的分类，是基础题．

13.设函数，则使得成立的的取值范围是???????

参考答案：

14.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．

参考答案：

y=2x﹣e

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程

【解答】解：求导函数，y′=lnx+1

∴当x=e时，y′=2

∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）

即y=2x﹣e

故答案为：y=2x﹣e．

15.一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为．

参考答案：

2500m2

考点：函数模型的选择与应用．

专题：计算题；应用题．

分析：设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．

解答：解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（200﹣4a），记面积为Sm2

则S=3ab=a?（200﹣4a）=﹣4a2+200a（0＜a＜50）

∴当a=25时，Smax=2500（m2）

∴所围矩形面积的最大值为2500m2

故答案为：2500m2

点评：本题主