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2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高一上学期期末考试数学试题?
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是(????)
A.12∈Z B.2∈Q
2.已知a=30.7,b=0.73
A.abc B.bc
3.函数y=1?2
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2
4.下列函数中,在R上单调递增的是(??)
A.f(x)=tanx B.f
5.已知α∈(0,π),则“sin(π?α
A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要
6.某物流公司为了提高运输效率,计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用C(单位:万元)与仓储中心到机场的距离s(单位km)之间满足的关系为C=800s+2s
A.2080 B.40020 C.202
7.已知命题p:?x∈[0,+∞)
A.p和q都是真命题 B.?p和q都是真命题
C.p和?q都是真命题 D.?p
8.函数f(x)=|lgx|,x0?x2?2x
A.(?∞,0] B.(?
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下列四个式子中,计算正确的是(??)
A.sin64°cos34°?cos64°sin34°
10.下列说法正确的是(??)
A.二次函数y=x2+x?2的零点是?2,1
B.函数y=(x)2与y=x2是同一函数
11.函数f(x)=Asin(ω
A.函数y=f(x)的图象关于点(?π6,0)对称
B.该图象向左平移π12个单位长度可得y=3cos2x
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知弧长为π的弧所对的圆心角为2π3,则该弧所在的扇形面积为??????????.
13.设函数f(x)=x?
14.若函数f(x)=(m+3)ax
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图所示,以Ox为始边作角α与β(0βαπ),它们的终边与单位圆O分别交于P、Q两点,已知点P
(1)求sin
(2)求cos(
16.(本小题12分)
已知集合A={x|
(1)
(2)当m
(3)若A∩(?
17.(本小题12分)
已知函数f
(1)求函数f
(2)求函数f(x
(3)若f(α2
18.(本小题12分)
函数g(x)=3x,函数f(x
(1)
(2)求a的值,并判断函数f(x)在
(3)若存在x∈[13,
19.(本小题12分)
现定义:对于一个函数,如果自变量x与函数值y,满足:若m≤x≤n,则m≤y≤n(m,n为实数
∵?1≤x≤2,x=1?y
(1)若函数y=?x+
(2)已知反比例函数y=4x在
(3)若二次函数y=ax2+bx+c(a0
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查了元素与集合的关系以及集合包含关系的判断,属于基础题.
根据元素与集合的关系以及集合包含关系的判断逐一判定即可.
【解答】
解:A选项,12不是整数,所以12?Z,A选项错误;
B选项,2是无理数,所以2?Q,B选项错误;
C选项,集合元素有无序性,所以C选项正确;
D选项,{(
2.【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.
利用指数函数和对数函数的性质,结合中间值0和1比较即可.
【解答】
解:∵a=30.730=1,00
3.【答案】B?
【解析】【分析】
此题考查了三角函数的周期性及其求法,余弦函数的奇偶性,以及二次角的余弦函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简,找出ω的值,代入周期公式求出最小正周期,判断函数奇偶性即可.
【解答】
解:y=1?2sin2x=cos2x,
∵ω=2
4.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查函数单调性的判断,属于基础题.
根据题意,由正切函数的单调性即可判断A,由指数函数的单调性即可判断B,由幂函数的单调性即可判断C′由对数函数与一次函数的单调性即可判断
【解答】
解:对于A,f(x)=tanx在(?π2+kπ,π2+kπ),k∈Z上单调递增,但不在R上单调递增,故A错误;
对于B,f(x)=(12)x在R上单调递减,故B错误;
对于C,f(x)=x12的定义域为[
5.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题.
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