精品解析：陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（解析版）.docx

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陕西省西安市高新一中2024-2025学年高三三模

一、单选题

1.已知复数z满足，则（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算法则求解即可.

【详解】因为，则，所以，因此，

故选：C

2.已知集合，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，可求得集合，根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】因为是上单调递增函数，故时，，

故，

是R上的减函数，故时，，

即，

故，

故选：A

3.设非零向量，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由两边平方后得即可.

【详解】因为，两边平方得，

所以，故.

故选：A

4.已知，则（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助诱导公式化简即可得.

【详解】.

故选：A.

5.已知点在曲线上，则的最小值为（????）

A.4 B.22 C.42 D.

【答案】D

【解析】

【分析】将给定点的坐标代入曲线方程并变形表示，再利用基本不等式求出最小值.

【详解】依题意，，则，，

，

当且仅当，即时取等号，此时，

所以所求最小值为.

故选：D

6.当x1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是（）

A.(-∞，e) B.(-∞，)

C.(-∞，) D.(-∞，e-2)

【答案】D

【解析】

【分析】分离参数，构造函数，求导分析出单调性，求出该函数的最小值，即可得到的取值范围.

【详解】由题意知，构造函数，

令则故当时单调递减当时单调递增，所以所以

故选：D.

7.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是（）

A.中位数为4，众数为4 B.中位数为3，极差为4

C.平均数为3，方差为2 D.平均数为4，第25百分位数为2

【答案】D

【解析】

【分析】根据中位数，众数和极差的定义举例即可判断AB，根据平均数和方差的定义利用反证法即可判断C，根据百分位数和平均数的定义利用反证法即可判断D.

【详解】解：对于A，中位数为4，众数为4，

则这5个数可以为，故A不符题意；

对于B，中位数为3，极差为4，

则这5个数可以是，故B不符题意；

对于C，平均数为3，方差为2，

设这5个数分别为，

则，

，

若取，则，

则，

所以，

所以这四个数可以为与，

这与矛盾，所以6不存在，故C不符题意；

对于D，按从小到大的顺序设这5个数为，

因为，

所以第25百分位数为5个数中从小到大排列的第二个数，

又第25百分位数为2，

所以，

因为平均数为4，

所以，则，

若三个数都不是6，则，

这与矛盾，故三个数一定会出现6，故D符合题意.

故选：D.

8.已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】延长交的延长线于点，由已知条件可证为的中位线，根据椭圆的定义转化成，求出焦半径的取值范围，即可得的取值范围.

【详解】

如图所示，延长交的延长线于点，

点在椭圆上，由椭圆的性质可知，

因为分别是椭圆的左、右焦点，

所以点的坐标为、点的坐标为，

因为点是的角平分线上的一点，

所以，

又，则,

所以，

则，，

又因为点为线段的中点，

所以为的中位线，

即，

当点在椭圆右顶点时，取最大值，最大值为6，

当点在椭圆左顶点时，取最小值，最小值为2，

当点在椭圆上顶点或下顶点时，，

又因为点是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，

则的取值范围为，

结合函数函数性质可得，的取值范围是，

故选：A

二、多选题

9.设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且则抛物线C的方程可以为（????）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据点在抛物线上、抛物线定义可得答案.

【详解】由题意得，解得，或，

当时，抛物线方程为；

当时，抛物线方程为.

故选：BC.

10.上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体，设矩形和的中心分别为和，若平面，，，，，，，，，，则（????）

A.这个六面体是棱台

B.该六面体的外接球体积是

C.直线与异面

D.二面角的正切值是6

【答案】BCD

【解析】