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《传热学》第四版课后习题答案

1.稳态热传导问题

题目示例：一个厚度为\(t\)的平板，两侧温度分别为\(T_1\)和\(T_2\)。平板材料的热导率为\(k\)。求平板单位面积的热流量\(q\)。

解题步骤：

确定热传导方程：\(q=k\left(\frac{dT}{dx}\right)\)。

确定边界条件：在\(x=0\)处，\(T=T_1\)；在\(x=t\)处，\(T=T_2\)。

解微分方程，得到温度分布\(T(x)\)。

代入热传导方程，计算热流量\(q\)。

2.非稳态热传导问题

题目示例：一个无限大平板初始温度为\(T_0\)，突然暴露在温度为\(T_{\infty}\)的环境中。求平板内温度随时间和位置的变化。

解题步骤：

使用分离变量法解热方程。

确定初始条件：\(T(x,0)=T_0\)。

确定边界条件：\(T(0,t)=T_{\infty}\)和\(T(\infty,t)=T_{\infty}\)。

通过求解特征方程和特征函数，得到温度分布\(T(x,t)\)。

3.对流换热问题

题目示例：一个球体在空气中被冷却，已知球体初始温度和周围空气的温度，求球体温度随时间的变化。

解题步骤：

使用牛顿冷却定律：\(q=hA(TT_{\infty})\)。

确定热流量与温度变化的关系。

使用能量守恒方程，结合冷却定律，建立微分方程。

解微分方程，得到温度随时间的变化。

4.辐射换热问题

题目示例：两个黑体表面分别处于温度\(T_1\)和\(T_2\)之间进行辐射换热，求换热速率。

解题步骤：

使用斯特藩玻尔兹曼定律：\(q=\sigma(T_1^4T_2^4)\)。

确定两个表面之间的辐射换热面积。

计算辐射换热速率。

5.综合问题

题目示例：一个复合材料的壁面，一侧受到恒定热流作用，另一侧与空气对流换热，求壁面内部的温度分布。

解题步骤：

分别求解各层材料的热传导方程。

确定各层之间的界面条件。

结合边界条件，求解整个壁面的温度分布。