福建省漳州市古县中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

福建省漳州市古县中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数y=f（x），满足y=f（﹣x）和y=f（x+2）是偶函数，且f（1）=，设F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（3）=（）

A． B． C．π D．

参考答案：

B

【考点】3T：函数的值．

【分析】根据函数的奇偶性和周期性求出F（3）=2f（1），从而求出答案．

【解答】解：由题意得：f（﹣x）=f（x），

f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），

故f（x）=f（x+4），

则F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）=，

故选：B．

2.函数的零点的个数是（?）

A.1?????B.2?????C.3???????D.4

参考答案：

B

3.将函数的图像（??），可得函数的图像.

A．向左平移个单位???????????????B．向左平移个单位?

C．向右平移个单位???????????????D．向右平移个单位

参考答案：

B

略

4.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（??）

A.??????B.??????C.??????????D.

参考答案：

C

略

5.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为.?????(???)

????A.????????B.????????C.?????????D.??

参考答案：

B

略

6.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），且f（m﹣2）＞1，则m的取值范围是（）

A．m＜1或m＞3 B．1＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3

参考答案：

D

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】由条件利用幂函数的定义，求得函数的解析式，再根据函数的单调性求出m的范围．

【解答】解：设幂函数f（x）=xα，由它的图象过点（，2），

可得=2，解得α=3，

所以f（x）=x3；

再根据f（m﹣2）＞1，得（m﹣2）3＞1，

解得m＞3，

所以m的取值范围是m＞3．

故选：D．

7.如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30°方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头，向、C两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（???）

A．(2－2)a万?????????????????????B．5a万元

C．(2+1)a万元 D.(2+3)a万元

参考答案：

【知识点】双曲线的几何性质??H6

Ｂ依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为，点的坐标为，则修建这条公路的总费用设点、在右准线上射影分别为点，根据双曲线的定义有，所以，当且仅当点在线段上时取等号，故的最小值是.故选择Ｂ.

【思路点拨】依题意知曲线是双曲线的方程为的一支，点的坐标为，则修建这条公路的总费用根据双曲线的定义有，所以.

8.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线与双曲线的两渐近线分别交于点A，B，并且,则双曲线的离心率为(???）

A．????????B．??????C.2????????D．

参考答案：

A

9.设全集，集合，集合，则（???）

A．????B．??????C．????D．

参考答案：

D

【知识点】集合运算.A1

??解析：，

【思路点拨】主要考查集合之间的关系和集合运算.

10.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是(????)

A． B． C． D．

参考答案：

A

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．

解答： 解：设，函数y=的导数为：y′=，∴切线的斜率为，

又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），∴，解得x0=1，

∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=

因此，故双曲线的离心率是，

故选A；

点评：本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求．

二、填空题:本大题