2019年北京市各区初三一模数学分类试题汇编：填空压轴与作图题试卷及答案.docx

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2019北京各区初三一模数学分类汇编：填空压轴与作图题

【2019·东城一模】

1．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均落在格点上．

（1）S△BDC:S△BAC

（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，分别过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM的面积为________．

【2019·东城一模】

2．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线BC及直线BC外一点P．

求作：直线PE，使得PE∥BC．

作法：如图，

①在直线BC上取一点A，连接PA；

②作∠PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；

④作直线PE．

所以直线PE就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵AD平分∠PAC，

∴∠PAD=∠CAD．

∵PA=PE，

∴∠PAD=________．

∴∠PEA=________．

∴PE∥BC．（____________________________________________________）（填推理的依据）

【2019·房山一模】

3.如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，顶点G在边CD上，连接DE交GF于点H，若FH＝1，GH＝2，则DE的长为．

【2019·房山一模】

4.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.

已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

作法：如图，

以点C为圆心，CA为半径画弧；

以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；

连接AD，交BC的延长线于点E．

所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

完成下面证明.

证明：∵CA=CD，

∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∵=，

∴点B在线段AD的垂直平分线上．

∴BC是线段AD的垂直平分线.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC边上的高线．

【2019·丰台一模】

5．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且A（-1，1），B（1，2）.如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为．

A

A

B

【2019·丰台一模】

6.下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l上一点A．

求作：直线AB，使得AB⊥l．

作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；

②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B；

③作直线AB．

所以直线AB就是所求作的垂线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵AC=?，BC=?，

∴AB⊥l（）．（填推理的依据）．

【2019·门头沟一模】

7.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．

已知：如图1，⊙O．

求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．

作法：如图2，

①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；

②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；

③顺次连接AB，BC，CD和DA；

则正方形ABCD就是所求作的图形．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=∠ADC=°，

又∵点B在线段AC的垂直平分线上，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=°．

同理∠DAC=45°．

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°．

∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（）（填依据），

又∵AB=BC，

∴四边形ABCD是正方形．

【2019·平谷一模】8．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，∠AOB．