浙江省杭州市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题答案(1).docx

杭州二中2024学年第一学期高一年级期中考数学试卷

命题桂小兵校对审核

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

选择题部分（共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为，又，

所以.

故选：C

2．若函数的定义域是，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意得函数的定义域是，则，故定义域为

故选：A

3．不等式的解集为，则函数的图象大致为（???）

A．???? B．??

C．?? D．??

【答案】B

【详解】由题意得，为的两个根，

故，即，

开口向下，对称轴为，与轴交点纵坐标为

故选：B

4.已知是偶函数，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【分析】由，列出方程，求出的值，再检验定义域是否关于原点对称即可.

【详解】由得：，

解得，.

当时，，定义域为关于原点对称，

故符合题意，

故选：B.

5．已知命题p：，，则（????）

A．命题p的否定为，，且p是真命题

B．命题p的否定为，，且p是真命题

C．命题p的否定为，，且p是假命题

D．命题p的否定为，，且p是假命题

【答案】C

【详解】，则.

由，得，即，解得，

所以命题为假命题.

故选：C

6.已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围为()

A.B.C.D.

【答案】D

【详解】

因为函数是上的增函数，所以.

故选：D

7．已知为正数，且，则的最小值为（）

A.B.C.D.

答案：C

解析：，当且仅当时取等号

8．已知函数，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

答案：D

解析：，易证为R上的单调递增函数且为奇函数，故，即

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，若，则下列结论正确的是

A.B.C.D.

答案：BC

10．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（????）

A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人

C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有3人

【答案】AB

【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}，

{是参加400米的同学}，

{是参加1500米的同学}，

则

且

则，

所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人，

只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人.

故选：AB

11．设，表示不超过的最大整数，如，记.则下列说法正确的有（）

A.，都有

B.,都有

C.,都有

D.若存在实数，使得同时成立，则正整数的最大值为4.

答案：ACD

解析：对于D，，，，，

当时，，，

因为，所以，即

当时，，，，

因为，所以，

当时，，，，，

因为，所以，所以若则，此时，，故不存在满足，，，，同时成立.

正整数的最大值为4.

非选择题部分（共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．设集合，则中元素的个数为

答案：4个

【解析】(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),共4个.

13.如果，则的取值范围为.

【答案】

【分析】利用函数的最值求出，通过函数的值域，求出的取值范围

【详解】，，则.

故答案为：

14．函数的定义域为D，若对于任意,当时，有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：

①②；③.则

答案：解析：由题意得

即.

由函数在上为非减函数得，

因为，

因为，

故，所以又，

即，因此

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本题满分13分）已知命