高考数学一轮复习单元双优测评卷__第四章数列B卷含解析.docxVIP

PAGE22

PAGE

第四章数列

B卷培优提能过关卷

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．已知等差数列且,则数列的前13项之和为（）

A．26 B．39 C．104 D．52

2．已知数列满足,且.若,则正整数（）

A．24 B．23 C．22 D．21

3．“十二平均律”是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的振动数之比完全相等,亦称“十二等程律”,即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音的频率是最初那个音的2倍.设第8个音的频率为,则频率为的音是（）

A．第3个音 B．第4个音

C．第5个音 D．第6个音

4．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律,即是现代在钢琴的键盘上,一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理,也即高音的频率正好是中音的2倍.已知#的频率为,的频率为,则（）

A． B． C． D．

5．已知正项数列满足,是的前项和,且,则（）

A． B．

C． D．

6．已知是上的奇函数,,,则数列的一个通项公式为（）．

A． B． C． D．

7．已知数列满足,,则（）

A． B． C．35 D．

8．已知正项数列满足,,则（）

A．对任意的,都有 B．对任意的,都有

C．存在,使得 D．对任意的,都有

二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分

9．下列说法正确的是（）

A．若为等差数列,为其前项和,则,,,…仍为等差数列

B．若为等比数列,为其前项和,则,,,仍为等比数列

C．若为等差数列,,,则前项和有最大值

D．若数列满足,则

10．已知数列的前项和为,且,（,为常数）,则下列结论正确的有（）

A．一定是等比数列 B．当时,

C．当时, D．

11．已知正项数列的前项和为,若对于任意的,,都有,则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若该数列的前三项依次为,,,则

D．数列为递减的等差数列

12．已知数列：1,1,2,3,5,…其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,记为数列的前项和,则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分

13．设数列的前项和为,.若,则________.

14．在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项,从而形成一个新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次扩充．如数列,,扩充一次后得到,,,扩充两次后得到,,,,,以此类推．设数列,,（为常数）,扩充次后所得所有项的和记为,则______________．

15．在数列中,．则数列的前20项之和为______．

16．已知正项数列中,,,,,数列的前n项和为,则的值是________．

四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前n项和.

18．已知数列的前项和为,点在直线上,数列满足：且,前11项和为154

（1）求数列,的通项公式

（2）令,数列前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．

19．已知数列各项都是正数,,对任意都有．数列满足,．

（1）求证：是等比数列,是等差数列；

（2）设,对任意,都有恒成立,求实数的取值范围．

20．在数列中,已知,．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）是否存在正整数m、n、k,且,使得、、成等差数列？若存在,求出m、n、k的值；若不存在,请说明理由．

21．已知数列的前项和为,,,公比为2的等比数列的前项和为,并且满足．

（Ⅰ）求数列,的通项公式；

（Ⅱ）已知,规定,若存在使不等式成立,求实数的取值范围．

22．已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．已知等差数列且,则数列的前13项之和为（）

A．26 B．39 C．104 D．52

【答案】A

【解析】

由等差数列的性质可得：,,

所以由可得：,

解得：,

所以数列的前13项之和为

,

故选：A

2．已知数列满足,且.若,则正整数（）

A．24 B．23 C．22 D．21

【答案】B

【解析】

解：由,得,所以数列为首项,公差的等差数列,所以.

由,得,.令得,所以,,所以,

故选：B.

3．“十二平均律”是目前世