2023高中数学题型全归纳之排列组合（学生版）.docx

专题01两个计数原理

类型一、加法原理

1．（2023·全国·高三专题练习）某奥运村有A，B，C三个运动员生活区，其中A区住有

30人，B区住有15人，C区住有10人.已知三个区在一条直线上，位置如图所示.奥运村公

交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点路程总和最小，那么停靠点位置

应在（ ）

A．A区 B．B区 C．C区 D．A，B两区之间

2．（2023·全国·高三专题练习）现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩

画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）

A．7种 B．9种 C．14种 D．70种

3．（2023·全国·高三专题练习）2010年世界杯足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，

则一共需比赛（ ）场次．

A．53 B．52 C．51 D．50

4．（2023·全国·高三专题练习）在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，中国队成功夺冠，为中国体育代表团夺得本届冬奥会首金.短道速滑男女接力赛要求每队四名运动员，两男两女，假设男女队员间隔接力，且每位队员只上场一次，则不同的上场次序的

种数为（ ）

A．8 B．16 C．18 D．24

5．（2023·高二单元测试）某学校为落实“双减政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排如下表.小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，不同的选课方案共有（）

周一

周二

周三

周四

周五

演讲、绘画、舞

编程、绘画、舞

编程、书法、舞

书法、演讲、舞

书法、演讲、舞

蹈、足球

蹈、足球

蹈、足球

蹈、足球

蹈、足球

注：每位同学每天最多选一门课，每门课一周内最多选一次.

A．15种 B．10种 C．8种 D．5种

类型二、乘法原理

6．（2023·高二课时练习）一次时装表演，有7顶不同款式的帽子，12件不同款式的上衣和8条不同款式的裤子．一位模特要从这些帽子、上衣和裤子中各选1款穿戴，则有______

种不同的选法．

7．（2023·高二课时练习）4个学生各写一张贺卡放在一起，然后每人从中各取一张，要求不能取自己写的那张贺卡，但有1个学生取错了，则不同的取法共有______种．

8．（2023·高二课时练习）有四位学生参加三项竞赛，要求每位学生必须参加其中一项竞赛，有______种参赛情况．

9．（2023·高二课时练习）有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，有______种参赛情况．

10．（2023·高二课时练习）甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写的贺卡，共有______种不同的取法．

11．（2023·高二课时练习）某酒店的大楼有18层，每层12个房间，如果每个房间都安装一个电话分机，那么用1、2、3、4、5、6这六个数字所组成的三位数作为各分机的号码，是否够用？

12．按序给出a，b两类元素，a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在a，

两类中各取1个元素组成1个排列，求a类中选取的元素排在首位，b类中选取的元素排在末位的排列的个数．a类的10个元素叫作天干，b类的12个元素叫作地支．两者按固定顺序相配，形成古代纪年历法，求天干各地支相配可形成的纪年历法可以表示多少年.

13．某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

类型三、基本计数原理的综合应用

14．（2023秋·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（）

A．5 B．7 C．8 D．12

15．（2023·高二单元测试）一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表

演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔

术，则不同的安排方法有______种．

16（．2023·全国·高三专题练习）如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有_____________

条不同的线路（每条线路仅含一条通路）．

17．（2023春·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如