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第26章二次函数
26.1二次函数
华师大版-数学-九年级下册
学习目标
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.会列二次函数表达式解决实际问题.
【重点】理解并掌握二次函数的概念和一般形式.
【难点】会列二次函数表达式解决实际问题.
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会
形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示?
新知探究
知识点①二次函数的定义
问题1:用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个
矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大?
解：如图，设围成的矩形花圃为ABCD,
靠墙的一边为AD,垂直于墙面的两边分别为
AB和CD.设AB长为xm(0x10),先取x
的一些值，进而可以求出BC边的长，从而可
得矩形的面积ym².
新知探究
将计算结果写在下表的空格中：
AB的长x(m)123456789
BC的长(m)18161412108642
面积y(m²)183242485048423218
从所填的表格中，你能发现什么?能作出怎样的猜想?
我们发现，当AB的长x确定后，矩形的面积y也就
随之确定，即y是x的函数，写出这个函数的关系式
为y=x(20-2x)(0x10),即y=-2x²+2x(0x10).
新知探究
问题2:某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元
出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价，增加销售量的
办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1
元，其销售量可增加约10元.将这种商品的售价降低多少时，其
每天的销售利润最大?
分析：销售利润=(售价-进价)×销售量.
根据题意，求出这个函数关系式为
y=(10-x-8)(100+100x)(0≤x≤2)°,
即y=100x²+100x+200(0≤x≤2).
新知探究
观察两个函数关系式，它们有什么共同点?
(1)y=-2x²+2x;
(2)y=100x²+100x+200.
(1)函数关系式中的各项都是整式；
(2)函数自变量的最高次为2次；
(3)可以化成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的形式.
新知探究
归纳总结：
二次函数的定义：
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做
二次函数.
注意：
(1)a为二次项系数，ax²叫做二次项；b为一次项系数，bx
叫做一次项；c为常数项.
(2)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式.
(3)a,b,c为常数，且a≠0;
(4)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项，
但不能没有二次项.
新知探究
次函数的一般形式：
y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)
二次函数的特殊形式：
若b=0,可以写成y=ax+Cc
若可以写成y=ax2+bx
c=0,,
若b=0且c=0,可以写成y=ax2
新知探究
曲型例题.
例y=(m+3)x²-7.
(1)m取什么值时，此函数是正比例函数?
(2)m取什么值时，此函数是二次函数?
解：(1)由题可知解得m=±2√2;
(2)由题可知解得m=3.
注意：第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，
从而得出m=3或-3的错误答案，
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