2025年大一高数知识点总结电子档.pdfVIP

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

大一高数知识点总结电子档

一、函数与极限

1.函数的定义与性质

函数的定义、定义域与值域、奇偶性、周期性等

2.一元函数的极限

极限的定义、极限存在性的判定、无穷大与无穷小、极限的

四则运算等

3.函数的连续性

连续性的定义、连续函数的性质、间断点与间断类型等

4.导数与微分

导数的定义、导数的几何意义、常用求导法则、高阶导数、

微分的定义与应用等

二、微分学

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

1.函数的导数与求导法则

基本初等函数的导数、复合函数的导数、隐函数的导数、参

数方程的导数等

2.微分中值定理

极值与最值、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

等

3.泰勒公式及应用

泰勒定理的各种形式、泰勒级数展开、泰勒公式的应用等

4.不定积分与定积分

不定积分的定义、常用不定积分法、定积分的定义、定积分

的性质等

三、多元函数与偏导数

1.多元函数的极限与连续性

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

多元函数的极限定义、极限存在性的判定、连续性定义、偏

导数定义与计算等

2.偏导数与全微分

偏导数的定义、偏导数的计算、全微分的定义与计算、高阶

偏导数等

3.隐函数与参数方程的偏导数

隐函数的偏导数计算、参数方程的偏导数计算、偏导数的应

用等

四、重积分与曲线积分

1.二重积分

二重积分的定义、重积分的性质、二重积分的换元法与应用

等

2.曲线积分

曲线积分的定义、曲线积分的计算、曲线积分的应用等

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

3.三重积分

三重积分的定义、重积分的性质、三重积分的计算、三重积

分的应用等

五、常微分方程

1.一阶常微分方程

一阶常微分方程的解法、可分离变量方程、一阶线性微分方

程等

2.高阶常微分方程

高阶常微分方程的解法、常系数线性微分方程、二阶线性微

分方程等

3.常微分方程的应用

可降阶的方程、电路问题、生物学问题、经济学问题等

六、向量代数与空间解析几何

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

1.空间直线与平面

直线的参数方程与一般方程、平面的一般方程、直线与平面

的位置关系等

2.空间曲线与曲面

参数方程、一般方程、直纹面与曲率、二次曲面等

3.向量代数

向量的加法与减法、数量积与向量积、混合积与标量三重积

等

4.空间向量的线性运算

向量的线性相关与线性无关、向量组的秩、向量组的求秩条

件、向量组的极大无关组等

七、傅里