微积分下册总复习.ppt

总复习

第七章多元函数微分学

1、多元函数的定义、极限及连续性

确定极限不存在的方法

(1)找两种不同趋近方式,使limf(x,y)存在,

xx0

yy0

但两者不相等,此时即可断言极限不存在。

zf(x,y)

zf(xx,y)f(x,y)

lim0000

xx0x

(x0,y0)

f(x,y)f(x,y)

lim000

、偏导数与xx

20xx0

全微分zf(x0x,y0y)f(x0,y0)

zAxByo()(0),

dz(x)2(y)2

zz

dzxyfx(x,y)dxfy(x,y)dy

P0xy0000

P0P0

偏导存在在点处

zf(x,y)P0(x0,y0)

连续

可微

偏导数连续

若不存在，

判定zf(x,y)在(x0,y0)处可微的步骤：

则不可微，

判定、是否存在，

(1)fx(x0,y0)fy(x0,y0)

否则转下一

若为0，则可zf(x,y)xf(步x；,y)y

(2)判定limx00y00是否为0，

微，0

否则不可微。

zf(u,v),u(x,y)及v(x,y)

zf[(x,y),(x,y)]

3、复合函

则复合函数ux

数求导z法xzuuxzvvx

z

vy

zyzuuyzvvy

4、隐函数的求导法

(1)一个方程情形(二元方程、三元方程)

隐函数存在定理1设F(x,y)在点P(x0,y0)

的某一邻域内满足:(1)具有连续偏导数;

(2)F(x0,y0)0;(3)Fy(x0,y0)0,

则方程在点的某一邻域内

F(x,y)0P(x0,y0)

恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数

yy(x),它满足条件y0y