2025年大一上学期高数必考知识点.pdfVIP

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

大一上学期高数必考知识点

高等数学作为大学数学的基础课程之一，对于大一学生来说是

必修的科目之一。在大一上学期，高等数学主要包括微积分和数

学分析两大部分。本文将针对大一上学期高数的必考知识点进行

详细介绍，并按照相应的格式展开讨论。

一、微积分

1.函数与极限

函数是微积分的基石，我们首先需要了解函数的定义和性质，

常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

在函数的讨论中，我们需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性、

单调性等概念。

极限是微积分的核心概念之一，我们需要理解极限的定义以及

相关的性质。例如，极限存在的充要条件、无穷小和无穷大、函

数的极限运算法则等。

2.导数与微分

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

导数是描述函数变化率的概念，在微积分中是非常重要的。我

们需要熟悉导数的定义和性质，掌握常见函数的导数公式，并能

够运用导数求解函数的极值、切线方程、函数图像等问题。

微分是导数的基本应用，我们需要了解微分的定义、微分形式

的不确定性、微分中值定理等内容。

3.积分与定积分

积分是导数的逆运算，是微积分的另一个重要内容。我们需要

了解积分的定义和性质，熟悉常用函数的不定积分公式，并能够

运用积分计算函数的面积、曲线长度、旋转体体积等问题。

定积分是对函数在一定区间上的积分运算，我们需要理解定积

分的定义和性质，掌握定积分的计算方法，熟练应用定积分求解

曲线下面积、平均值、定积分中值定理等问题。

二、数学分析

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

1.数列与级数

数列是数学分析的基础概念，我们需要理解数列的定义和性质，

研究数列的极限、收敛性、单调性等问题。此外，我们还需要了

解常见数列的求和、求极限的方法。

级数是数列的和的概念，我们需要掌握级数的定义和性质，理

解收敛级数与发散级数的区别，学习常见级数的求和方法。

2.函数列与函数级数

函数列是函数的序列，我们需要了解函数列的收敛性、一致收

敛性等概念，以及函数列的极限与函数的关系。

函数级数是函数的无穷级数，我们需要学习函数级数的定义和

性质，研究函数级数的收敛域、一致收敛性等问题。

3.多元函数与偏导数

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

多元函数是自变量超过一个的函数，我们需要了解多元函数的

定义和性质，学会求解多元函数的极值、偏导数、全微分等问题。

偏导数是多元函数的导数概念，我们需要掌握偏导数的定义和

性质，学习求解多元函数的偏导数、高阶偏导数、混合偏导数等

内容。

总结：

大一上学期的高等数学主要涵盖了微积分和数学分析两个方面

的内容。在微积分部分，我们需要掌握函数与极限、导数与微分、

积分与定积分等知识点；在数学分析部分，我们需要了解数列与

级数、函数列与函数级数、多元函数与偏导数等知识点。通过对

这些知识点的深入学习和练习，可以帮助我们在大一上学期的高

数考试中取得好成绩。