5.2.2 线段垂直平分线的性质教案- 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.docx

第2课时线段垂直平分线的性质

教学目标

课题

第2课时线段垂直平分线的性质

授课人

素养目标

1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念。

2.理解线段垂直平分线的概念，探索并说明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条

线段两个端点的距离相等，发展逻辑推理能力。

3.能用尺规作图作一条线段的垂直平分线，发展动手操作及画图能力。

教学重点

线段垂直平分线的性质定理。

教学难点

线段垂直平分线的性质定理的探索与应用。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：旧知回顾，新课导入

【问题引入】

1.什么样的图形叫作轴对称图形？

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。

2.下列各图中，可看作轴对称图形的是（B）

3.线段是轴对称图形吗？

【教学建议】

引导学生回顾轴对称图形的知识，使这几节课内容更加具有连贯性，再提问线段是否为轴对称图形，为研究线段的轴对称性，以及引出线段垂直平分线的概念做铺垫。

设计意图

通过复习旧知，并设问直接引出本节课的学习内容，激发学生的求知欲。

活动二：交流合作，探究新知

探究点1线段的垂直平分线的性质

操作1如图，在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O。

问题1（1）点O是线段AB的中点吗？折痕与线段AB垂直吗？

点O是线段AB的中点，折痕与线段AB垂直。

（2）线段AB是轴对称图形吗？请描述它的对称轴的特点。

归纳总结：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。

(3)如何定义线段的这条对称轴呢？

概念引入：

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。

【教学建议】

通过折纸活动，使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念，教学和评价时，教师可以让学生回顾这一操作过程，并说明自己在操作过程中获得的

设计意图

通过折纸活动使学生认识到线段的对称性，从而引入线段的垂直平分线的

教学步骤

师生活动

概念，并在此基础上探索其性质，再通过例题运用这一性质巩固所学，使知识在传授的过程中达到层层深入、循序渐进的教育教学效果。

操作2如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′。

问题2（1）你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由。

CD=CD′。可以通过说明三角形全等，再利用其对应边相等的性质得到CD=CD′。

（2）特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有（1）中的关系吗？由此你能得到什么结论？

点D′与点B重合。线段CD和CD′之间还有（1）中的关系，即CD=CD′。

例1如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，求△BDC的周长。

解：因为边AB的垂直平分线交AC于点D，

所以AD=BD。

所以△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC

=AC+BC=6+4=10。

【对应训练】

教材P130随堂练习第1题。

结论以及所得结论的理由（可以从线段重合、三角形全等或是测量的角度去阐述）。事实上，线段还有另外一条对称轴，即线段所在的直线，但不要求学生掌握。

【教学建议】

在探索线段垂直平分线的性质定理时，学生说明线段相等的理由可能有多种，这里也可以采用折纸的方式，也可以采用多次选点然后用刻度尺测量的方式，然后让学生自己总结得出的结论。教学时鼓励学生进行讨论与交流，也可以利用多媒体演示，以加强对线段垂直平分线的性质的理解。

设计意图

探究点2线段的垂直平分线的作法

如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？

假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：

问题1这条直线有什么特征？

这条直线与AB的交点是AB的中点，且与AB垂直，任取直线上一点，到点A，B的距离相等。

问题2如何确定这条直线上的两个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？

【教学建议】

尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说明其中的道理，即以操作和理解为主，提高学生语言表达能力。线段的垂直平分线的作

引入线段的垂直平分线的尺规作图方法，锻炼学生作图能力。

教学步骤

师生活动

用三角尺确定AB的中点，再用量角器在A，B处于AB的同一侧作同样大小的角，交点即为另一个点，或是用圆规分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径在AB的同一侧作弧，交点即为另一个点。如果只用尺规也可以。

例2（教材P129例2）如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线。

作法：

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