2025高考数学二轮复习-专题3 数列-专项突破三 数列解答题【课件】.pptx

;;2.错位相减法

一般地,数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法,一般是和式两边同乘等比数列{bn}的公比,然后作差求解.;关键能力?学案突破;解(1)因为数列{an}满足a1=1,;解题心得分组转化法求和的类型和解题技巧

(1)分组转化法求和的常见类型

?

(2)有些数列的项和项数的奇偶有关,有些数列的项有周期性,有些数列的项与三角函数值相关,求解上述条件下数列和的问题时,可以将原数列的通项转化为若干个简单数列的通项的和差,整体转化后求和.;精典对练·得高分

已知等差数列{an}的首项为2,前n项和为Sn,正项等比数列{bn}的首项为1,且满足a3=2b2,S5=b2+b4.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)设cn=(-1)nlog3Sn+log3bn,求数列{cn}的前26项和.;∴cn=(-1)nlog3[n(n+1)]+log33n-1=(-1)nlog3n+(-1)nlog3(n+1)+n-1.

设{cn}的前n项和为Tn,

则T26=(-log31-log32+0)+(log32+log33+1)+(-log33-log34+2)+…+(-log325-log326+24)+(log326+log327+25);数学思想·扩思路

转化与化归思想

已知等差数列{an}满足a2=4,a3+a4=17.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足b1=2,从下列三个条件中任选一个作为已知,求数列{an+bn}的前n项和Tn.;点评有些数列求和问题,通过分组或并项,将不易直接求和的问题转化为容易求和的问题,这一过程体现了转化与化归的数学思想.;考向二裂项相消法求和

[例2]已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)2n+1+2.

(1)求数列{an}的通项公式;;(1)解因为a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)2n+1+2,①

所以当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)2n+2.②

①-②,得nan=(n-1)2n+1-(n-2)2n,即an=2n(n≥2).

当n=1时,a1=2满足上式.所以an=2n.

(2)证明因为log2an=log22n=n,;解题心得(1)裂项相消法求和的基本步骤

?

(2)利用裂项相消法求和需注意:

①检验通项公式裂项前后是否等价.

②求和时,正负项相消,消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项.;精典对练·得高分;一题多解·练思维

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,给出条件:;考向三错位相减法求和

[例3](2024·浙江金华高三模拟)已知数列{an}是等差数列,a1=3,公差d≠0,且a1,a7,a25构成等比数列,

(1)求an;

(2)设f(n)=an,若存在数列{bn}满足b1=1,b2=7,b3=25,且数列{f(bn)}为等比数列,求{anbn}的前n项和Sn.;解(1)∵{an}是等差数列,a1=3,d≠0,

∴a7=a1+6d,a25=a1+24d.

∵a1,a7,a25构成等比数列,

∴(a1+6d)2=a1(a1+24d),

∴a1=3d=3,∴d=1,∴an=n+2.;?;方法技巧已知数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q(q≠0,q≠1)的等比数列,Sn是数列{anbn}的前n项和.利用错位相减法求数列{anbn}的前n项和的基本步骤

;精典对练·得高分;易错防范·不丢分;即(an+1+an)(an+1-an-2)=0.

因为an0,所以an+1-an=2,

所以数列{an}是首项为2,公差为2的等差数列,所以an=2n.

选②,因为nan+1=2Sn,所以当n≥2时,(n-1)an=2Sn-1,

所以nan+1-(n-1)an=2Sn-2Sn-1=2an,即nan+1=(n+1)an,;误区警示应用错位相减法求和对数学运算素养有较高的要求.容易出现两个错误:一是相减时弄错最后一项的符号;二是忘记把相减后所得等式的左边的式子的系数化为1.;考向四数列中的存在性问题

[例4]已知在各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.设bn=log2an.

(1)求数列{bn}的通项公式.;(1)解设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q(q0),

则a1+a1q2=10,a1q2+a1q4=40,

解得a1=2,q=2,所以an=2n,bn=log22n=n.;解题心得假设推理法解数列存在性问题

解决数列中的存在性问题的一般方法是假设推理法,即先假设所探求对象存在或结论成立,以此假设为前提进行运算或逻辑推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即不存