2025高考数学二轮复习-专题5 专项突破五 统计与概率解答题【课件】.pptx

;内容索引;必备知识?精要梳理;1.离散型随机变量的方差公式;2.期望与方差的性质

(1)离散型随机变量期望的性质

①E(aX+b)=aE(X)+b;

②若X~B(n,p),则E(X)=np;

③若X服从两点分布,则E(X)=p.

(2)离散型随机变量方差的性质

①D(aX+b)=a2D(X);

②若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p);

③若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p).;3.正态分布

正态分布完全由参数μ和σ确定,因此正态分布常记作N(μ,σ2).如果随机变量X服从正态分布,则记为X~N(μ,σ2).满足正态分布的三个基本概率的值是:(1)P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6827,(2)P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9545;

(3)P(μ-3σX≤μ+3σ)≈0.9973.;关键能力?学案突破;;?;②若设备状态正常,记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在[μ-3σ,μ+3σ]之外的零件个数,求P(X≥1)及X的均值.;②抽测一个零件关键指标在[μ-3σ,μ+3σ]之内的概率约为0.9973,

所以抽测一个零件关键指标在[μ-3σ,μ+3σ]之外的概率为1-0.9973=0.0027,

故X~B(10,0.0027),所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997310≈1-0.9733=0.0267,

所以E(X)=10×0.0027=0.027.;规律方法利用正态曲线的对称性求概率的策略

(1)解决此类问题的关键是利用对称轴直线x=μ确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系,必要时,可借助图形判断.

(2)对于随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),由直线x=μ是正态曲线的对称轴可知:

①对任意的a,有P(Xμ-a)=P(Xμ+a);

②P(Xx0)=1-P(X≥x0);

③P(aXb)=P(Xb)-P(X≤a).;(3)对于特殊区间求概率一定要掌握服从N(μ,σ2)的随机变量X在三个特殊区间的取值概率,将所求问题向P(μ-σ≤X≤μ+σ),P(μ-2σ≤X≤μ+2σ),P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)转化,然后利用特定值求出相应概率.同时,要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质.;精典对练?得高分;(2)已知该闯关活动累计得分X服从正态分布,且满分为450分,现要根据得分给2500名参加者中得分前400名发放奖励.

①假设该闯关活动平均分数为171分,351分以上共有57人,已知甲的得分为270分,问甲能否获得奖励,请说明理由;

②丙得知他的分数为430分,而乙告诉丙:“这次闯关活动平均分数为201分,351分以上共有57人”,请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.

附:若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.;解(1)设Ai:第i次通过第一关,Bi:第i次通过第二关,i=1,2,甲可以进入第三关的概率为P.

由题意知;(2)设此次闯关活动的分数记为X~N(μ,σ2).

①由题意可知μ=171,;数学思想?扩思路;(2)第10轮比赛中,记A队3∶1取胜的概率为f(p).

①求出f(p)的最大值点p0;

②若以p0作为p的值,记第10轮比赛中,A队所得积分为X,求X的分布列及均值.

参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,

P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545.;X的分布列为;点评在求f(p)的最大值点p0时,因为f(p)是关于变量p的函数,故利用导数研究函数单调性,从而得最大值点.体现了函数与方程思想的运用.;;销量/吨;(2)超市购进17吨该商品时,利润为ξ1,卖出的吨数为X1,

X1的可能取值为15,16,17,

ξ1的可能取值为10.4,12,13.6,;规律方法利用均值与方差进行决策的思想方法

随机变量的均值的意义在于描述随机变量的平均程度,而方差则描述了随机变量稳定与波动或者集中与分散的状况.品种的优劣、设备的性能、采购的数量、预报的准确与否等很多指标都与这两个特征量有关.;精典对练?得高分;(1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率;

(2)假设0pq,

(ⅰ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?

(ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?;解(1)设A1=“甲、乙所在队进入第二阶段”,则P(A1)=1-(1-0.4)3=0.784.

设A2=“乙在第二阶段至少得5分”,则P(A2)=1-(1