高中数学 章末检测试卷一(第三章).docx

章末检测试卷一(第三章)

(时间：120分钟满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是()

A．Ceq\o\al(m,n) B．Ceq\o\al(m＋1,n)

C．Ceq\o\al(m－1,n) D．(－1)m－1Ceq\o\al(m－1,n)

答案D

解析(x－y)n的二项展开式中第m项为

Tm＝Ceq\o\al(m－1,n)(－y)m－1xn－m＋1

＝Ceq\o\al(m－1,n)(－1)m－1ym－1xn－m＋1，

所以系数为Ceq\o\al(m－1,n)(－1)m－1.

2．若Aeq\o\al(4,m)＝18Ceq\o\al(3,m)，则m等于()

A．9B．8C．7D．6

答案D

解析由题意得m(m－1)(m－2)(m－3)＝18·eq\f(m?m－1??m－2?,3×2×1)，得m－3＝3，解得m＝6.

3．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为()

A．(34,34)B．(43,34)C．(34,43)D．(Aeq\o\al(3,4)，Aeq\o\al(3,4))

答案C

解析由题意知本题是一个分步计数问题，每名学生报名都有3种选择，根据分步乘法计数原理知，4名学生共有34种选择；每项冠军都有4种可能结果，根据分步乘法计数原理知，3项冠军共有43种可能结果．

4．在某市安排的春季义务植树活动中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个植树点，每个植树点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者的派遣方法种数为()

A．20B．14C．12D．6

答案B

解析依题意甲乙丙丁四人在同一组，有Aeq\o\al(2,2)＝2(种)；

(甲乙)，(丙丁)不在同一组，先从其余4人选2人与甲乙作为一组，另外2人与丙丁作为一组，再安排到两个植树点，则有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝12(种)，综上可得，一共有2＋12＝14(种)安排方法．

5．(2－eq\r(x))8的展开式中不含x4项的系数的和为()

A．－1B．0C．1D．2

答案B

解析(2－eq\r(x))8的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,8)28－k(－eq\r(x))k＝(－1)k28－kCeq\o\al(k,8)，

∴x4项的系数为(－1)820Ceq\o\al(8,8)＝1，

又(2－eq\r(x))8的展开式的系数和为(2－eq\r(1))8＝1.

∴不含x4项的系数和为1－1＝0.

6．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()

A．10B．11C．12D．15

答案B

解析分类讨论：有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得N＝Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(1,4)＋1＝11.

7．某学校要求错峰有序吃饭，高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有()

A．120种B．156种C．192种D．240种

答案C

解析丙丁捆绑在一起看作一个班，变成5个班进行排列，然后在后面4个位置中选1个排甲，这样可得排法为Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝192(种)．

8.如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为()

A．120B．26C．340D．420

答案D

解析如图所示，

设5个区域依次为A，B，C，D，E，分4步进行分析：

①区域A有5种颜色可选；

②区域B与区域A相邻，有4种颜色可选；

③区域C与区域A，B相邻，有3种颜色可选；

④对于区域D，E，若D与B颜色相同，则区域E有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，则区域D有2种颜色可选，区域E有2种颜色可选，故区域D，E有3＋2×2＝7(种)选择．

综上可知，不同的涂色方案共有5×4×3×7＝420(种)．

二、多项选择题(本大题共4