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湖北省宜昌市第一高级中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）

A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：

D

【考点】分段函数的应用．

【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．

【解答】解：函数f（x）=，

则f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16．

故选：D．

2.已知函数，则???????????????（??????）

A.4????????????B.??????????????C.-4???????????????D-

参考答案：

B

3.?(????)

A．4???????????B．3????????????C．-3?????????D．?

参考答案：

D

4.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．

【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，

由sinC=2sinA，则c=2a，

cosB=，sinB==，

由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，

解得a=1，c=2，

△ABC的面积S=acsinB=，

故选：B．

【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．

5.若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）

A．{0．﹣1} B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}

参考答案：

C

【考点】交集及其运算．?

【专题】集合．

【分析】进行交集的运算即可．

【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．

故选：C．

【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算．

6.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（??）??????????????????????????????

A. ???B. C. ?? D.

参考答案：

A

略

7.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为(????)

A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16

参考答案：

B

8.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

参考答案：

D

【考点】函数的值．

【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．

【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）

=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）

=log22=1．

故选D．

9.与y=k有4个不同的交点，则k的范围（???????）

??A、（-4，0）??B、[0，4]??C、[0，4）???D、（0，4）

参考答案：

D

10.已知是奇函数，若，当时，则

（A）??????????（B）?????????（C）????????????（D）

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知集合，集合,

若，则实数的取值范围是????????????．

参考答案：

或

略

12.函数y＝的定义域是____不填____．

参考答案：

13.在直角△ABC中，，，，M是△ABC内一点，且，若，则的最大值______．

参考答案：

由已知可得.

【点睛】本题主要考查向量的数量积、向量的分解和基本不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.将已知条件两边平方得

.

14.已知，则____________（用m表示）

参考答案：

，

?

15.函数的最大值是??????????????

参考答案：

16.已知函数对任意的实数m恒有零点，则实数a的取值范围是____▲____.

参考答案：

(－∞,－1]

由题意得，

∵函数对任意的实数恒有零点，

∴对任意的实数恒成立，

即对任意的实数恒成立。

又，

∴。

∴实数的取值范围是。

答案：

?

17.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。

参考答案：

?

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步