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湖南省郴州市宜章县育才中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）＝x－（e为自然对数的底数），则的值为?????????????????????????????????????????（）

A．ln6＋6???B．ln6－6????C．－ln6＋6????D．－ln6－6

参考答案：

A

2.若函数为奇函数，则的值为（??）

A．2???????????B．1????????????C．-1???????????D．0

参考答案：

B

3.若集合=，,则AB=（??）

?A.??B. ???C.???D.

参考答案：

B

4.若函数f（x）=ax2﹣ln（2x+1）在区间[1，2]上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）

A．1 B． C． D．

参考答案：

D

【考点】二次函数的性质．

【分析】先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得出答案．

【解答】解：f（x）=2ax﹣=，

∵2x+1＞0

2ax2+ax﹣1≥0在[1，2]成立；

令G（x）=2ax2+ax+1，对称轴x=﹣，

①若a＞0，函数G（x）在[1，2]上递增，

G（1）=2a+a﹣1≥0，解得：a≥，

②若a＜0，G（x）在[1，2]上递减，

G（2）=9a﹣1＜﹣1＜0，无解

综上所述a≥时函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，

故a不可能取．

【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．

5.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（?????）

（A）关于点中心对称?????（B）关于直线轴对称

（C）向左平移后得到奇函数???（D）向左平移后得到偶函数

参考答案：

C

6.某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工？（）

A．17 B．21 C．25 D．29

参考答案：

C

【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】求出培训的不同结果，然后按照题目的含义，推出公司员工最少人数．

【解答】解：开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．

没有相同的安排共有=6种，当每种安排各有4人，则没有5名员工参加的培训完全相同．

此时有员工4×6=24人，当增加1人，必有5名员工参加的培训完全相同．

该公司至少有25名员工．

故选：C．

7.已知为的导函数，则的图像是（）

参考答案：

A

略

8.设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为????????????????????（???）

A.?4??????????B.???????????C.2??????????D.

参考答案：

A

略

9.若，则cosα+sinα的值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．

【解答】解：∵，

∴，

故选C

10.计算（???）

A．????????????B．??????????C．????????????D．

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数（），已知f(x)的最小值为4，则点(a,b)到直线距离的最小值为______.

参考答案：

【分析】

可采用基本不等式求得，再结合点到直线距离公式即可求解

【详解】由题知，则，当且仅当时取到，则，点到直线距离

，

故答案为：

【点睛】本题考查基本不等式、点到直线距离公式的应用，数学中的转化思想，属于中档题

12.已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米．

参考答案：

800

13.已知a是f（x）=2x-的零点，若0x0a，则f（x0）的值与0的大小关系是______________．

参考答案：

f（x0）0

略

14.若的三边及面积满足,则??????．

参考答案：

试题分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）

考点：余弦定理

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件

即确定三角形中的已知和所求，在图