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应力状态与强度理论?铸铁圆轴扭转破坏现象分析xy应力状态与强度理论222xyyxminmaxtsstt+-±=）（三、最大切应力则即最大、最小切应力作用面与主平面的夹角为450。01两个互相垂直截面上应力的关系02互相垂直的两个截面上的正应力之和为一值。03即切应力互等定理。应力状态与强度理论应力状态与强度理论§7–4平面应力状态分析——图解法对上述方程消去参数（2?），得：一、应力圆（StressCircle）xysxtxysyO将上式改写成：应力状态与强度理论上式中皆为已知量，故此方程是以和为变量的圆周方程，这一圆称为应力圆（或莫尔圆），由德国工程师OttoMohr提出。由公式可见，在—直角坐标系中，应力圆具有以下特征：圆心坐标为—圆心必在坐标轴上半径为应力圆圆周上任一点的纵、横坐标，分别代表01单元体中某一相应斜截面上的和，因此应力圆圆02周上所有各点的坐标就表达了一点的应力状态。03应力状态与强度理论应力状态与强度理论?建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法?在坐标系内确定点A(?x，?xy)和点B(?y，?yx)?AB与s轴的交点C便是圆心。?以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；sxtxysynsataaOstCA(sx,txy)B(sy,tyx)2aD(sa,ta)stCB(sy,tyx)2aD(sa,ta)A(sx,txy)应力状态与强度理论应力状态与强度理论sxtxysynsataaOstCA(sx,txy)B(sy,tyx)2aD(sa,ta)三、单元体与应力圆的对应关系?转向相同——单元体上的截面旋转的方向与应力圆圆周上点的旋转方向相同。?角度二倍——单元体上的截面旋转角，则应力圆圆周上的点旋转角。?点面对应——单元体上的截面与应力圆上的点一一对应。应力状态与强度理论四、在应力圆上标出极值应力OCstA(sx,txy)B(sy,tyx)2a12a0s1s3应力状态与强度理论例4求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB?1?2解：?应力坐标系如图?AB的垂直平分线与s轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆?0s1s2BAC2s0st(MPa)(MPa)O20MPa?在坐标系内画出点应力状态与强度理论s1s2BAC2a0st(MPa)(MPa)O20MPa?主应力及主平面如图?1?0?2AB应力状态与强度理论解法2—解析法：分析——建立坐标系如图60°xyO由已知求出应力状态与强度理论课堂练习：画出单向拉伸、单向压缩应力状态的应力圆。应力状态与强度理论画出纯剪切应力状态的应力圆。应力状态与强度理论§7–5三向应力状态研究——应力圆法s2s1s31、三向应力状态应力状态与强度理论2、三向应力状态分析?弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图a图b?整个单元体内的最大切应力为：tmaxs2s1xyzs3应力状态与强度理论§7–6广义胡克定律一、单向拉伸应力状态下，应力--应变关系（胡克定律）二、纯剪切应力状态下，应力--应变关系xyzsxxyz?xy应力状态与强度理论三、复杂应力状态下的应力---应变关系根据叠加原理,得:xyzszsytxysx同理上式称为广义胡克定律应力状态与强度理论主应力---主应变关系四、平面应力状态下的应力---应变关系:s1s3s2sxsy应力状态与强度理论体积应变与应力分量间的关系体积应变与应力分量间的关系:s1（略去高阶微量）s2s3a2a1体积应变：a3010203§7–1应力状态的概念§7–4§7–5三向应力状态研究——应力圆法§7–6广义胡克定律§7–7复杂应力状态下的变形比能§7–8强度理论§7–2二向应力、三向应力状态的实