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湖南省娄底市仙洞中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知等差数列的前项和为，若，则(????)

??????????

参考答案：

D

由题意，等差数列中，所以，故选

2.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

????????A．??B．??C．?????D．

参考答案：

3.下列关于函数的命题正确的是（???）

(A)函数在区间上单调递增

(B)函数的对称轴方程是（）ks5u

(C)函数的对称中心是（）（）

(D)函数以由函数向右平移个单位得到

参考答案：

C

4.已知，，，则，，的大小关系是（??）

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

B

5.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）

A．1,3???????????B．－1,1?????????C．－1,3?????????D．－1,1,3

参考答案：

A

6.将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（??）

A． B． C． D．

参考答案：

A

的图象在轴左边最靠近原点的对称中心为，因此把图象向右最小平移个单位，就满足题意.故选A.

?

7.在正方体中，直线与平面所成的角的正弦值等于（?）

A．?????B．??????C．????D．

参考答案：

C

8.已知函数构造函数，定义如下：当，那么（???）

A．有最小值0，无最大值????????????B．有最小值-1，无最大值

C．有最大值1，无最小值????????????D．无最小值，也无最大值

参考答案：

B

9.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：

①对于任意的xR都有

②对于任意的；

③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是

（A）???????????????（B）

（C）???????????????（D）

参考答案：

A

10.已知平面，直线，点A，下面四个命题，其中正确的命题是

A.若，则与必为异面直线；???

B.若则；

?C.若则；

?D.若，则.

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，正六边形ABCDEF中，

（A）0??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（B）

（C）????????????????????????????????????????????????????????????????????????（D）

参考答案：

D

，选D．

?

12.给出以下四个命题：

①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；

②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；

③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；

④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2.

则正确命题的序号是________.

参考答案：

①②

略

13.已知x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为??．

参考答案：

2

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义转化求解即可．

【解答】解：x，y满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=，目标函数的几何意义是可行域的点与（﹣2，0）斜率的2倍，

由题意可知：DA的斜率最大．

由，可得A（2，4），

则目标函数的最大值为：=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．

14.平面向量与的夹角为，，，则????????。

参考答案：

15.若向量与向量共线，则????????．

参考答案：

16.某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n的样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n=??????????．

参考答案：

150

17.已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，则sinα