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湖南省益阳市长乐中学高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若函数在实数集上单调递增，且，则实数的取值范围是（????）

A.????????????B.???????????C.??????????D.

参考答案：

B

略

2.

?????????????；

参考答案：

3.如右图，在ΔABC中，延长CB到D，

使的值是（??）

A．1 B．3 C．-1 D．2

参考答案：

B

略

4.执行如图所示的流程图，输出的S的值为（?）

A.??B.??????C.?????D.

参考答案：

B

5.若集合，则A∩B=（）

A.{－1,1} B.{－1,0,1}

C.{1} D.{0,1}

参考答案：

A

试题分析：因为，所以＝，故选A．

考点：集合的交集运算．

6.若存在，，使得成立，

则实数的取值范围是(??????)

A. ???B. C. ???D.

参考答案：

D

7.设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．

【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，

∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8.函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

【考点】函数的图象．

【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案．

【解答】解：∵f（x）=eln|x|+

∴f（﹣x）=eln|x|﹣

f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，

故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，

可排除A，D，

当x→0+时，y→+∞，故排除B

故选：C．

【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于基础题．

9.已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x﹣（﹣1）f（log3x+1）≤的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】几何概型．

【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以长度为测度，即可得出结论．

【解答】解：由题意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，

解得1≤x≤2或＜x＜1，

∴原不等式的解集为（，2]．

则所求概率为=．

故选：B．

【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确求出不等式的解集是关键．

10.函数的图象的大致形状是（）

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知向量且//，则____________

参考答案：

略

12.若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是???????

参考答案：

13.对于三次函数给出定义：

设是函数的导数，是函数的导数，

若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=???????????????。

参考答案：

2012

略

14.设函数.若函数的图象过点(3,18)，则a的值为_______.

参考答案：

10

(3,18)代入可得，所以

15.若点在曲线:上，点在曲线:上，点在曲线:上，则的最大值是????▲???．

参考答案：

16.已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，则ab的最大值是．

参考答案：

【考点】3W：二次函数的性质．

【分析】对判别式△和在区间上的零点个数进行讨论得出ab的最值．

【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，

∴△=a2﹣4b≥0，

（1）若△=0，即b=时，f（x）的零点为x=﹣，

∴0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0，

∴ab=，

∴当a=0时，ab取得最大值0；

（2）若△＞0，即b＜，

①若函数f（x）