湖南省长沙市北山镇合心学校 2021年高三数学文下学期期末试题含解析.docxVIP

PAGE/NUMPAGES

湖南省长沙市北山镇合心学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共点，则实数a的取值范围是（）

A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0

参考答案：

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】利用圆心与直线的距离等于小于圆的半径，然后求解a的范围．

【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+1=0，即（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心（﹣1，1），半径为1，

∵直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共点，

∴≤1

∴a≤0，

故选C．

2.复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是(????)

A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

参考答案：

D

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答： 解：由（1+i）z=3+i，得，

∴复数z在复平面内所对应的点的坐标是（2，﹣1）．

故选：D．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为?????????????????????（???）

84 ??? 78 ?? 81 ???? 96

参考答案：

B

略

4.已知函数那么的值是(??)

A.0????B.1??????C.ln(ln2)????D.2

参考答案：

B

5.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()

A.?B.?C.8?D.

参考答案：

D

6.设函数，则f（f（﹣2））=（）

A．﹣1 B． C． D．

参考答案：

D

【考点】函数的值．

【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．

【解答】解：函数，

则f（f（﹣2））=f（3﹣2）=f（）=1﹣=．

故选：D．

7.三个平面将空间最多能分成

???A.部分 B.部分??????C.部分??? D.部分

参考答案：

C

略

8.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是

A．????????B．?

C．??????D．

?

参考答案：

C

9.已知f（x）＝sin（x+），，则的图象???????????????????????（???）

????A．与g（x）的图象相同

????B．与g（x）的图象关于y轴对称

????C．向左平移个单位，得到g（x）的图象

????D．向右平移个单位，得到g（x）的图象

参考答案：

D

10.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】几何概型．

【分析】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．

【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，

∴所求概率为=，

故选：A．

【点评】本题考查几何概型的概率计算，关键是确定满足条件的区域，利用体积比值求解．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设单位向量____.

参考答案：

略

12.向量，，，则向量与的夹角为?????????．

参考答案：

?

13.如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝＿＿＿＿

参考答案：

4

14.设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的最大值是_______，的取值范围是___.

参考答案：

，

画出可行域如图所示

令，，当直线过点是有最大值，联立，得，代入；

第二空：

解法一、

由图可知，令，则，，当时，有最小值，代入得，故的取值范围为.

解法二、

?

如图当点在与平行的直线：上运动时，为（负）定值，故对每一个，这道当落在与的交点时，与原点的距离最小，从而取得最小值；

当变化时，与的交点在上运动，此时，故=，为常数，综上知道，的