湖南省永州市英杰中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

湖南省永州市英杰中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题中是假命题的是???（??）

A．

B．??

C．是幂函数，且在（0，+）上递减

D．，函数都不是偶函数

参考答案：

D

2.在某次自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的众数，中位数，平均数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

本题首先可以根据哪一组人数最多来得出众数，然后根据总人数来确定中位数，最后通过用所有人的总成绩除人数即可得出平均数，三者比较，即可得出结果。

【详解】由题意可知，分数50的人数最多，所以众数；

因为总人数为90，所以中位数为第45人以及第46人的成绩的平均数，

所以中位数；

由平均数性质可知平均数，

综上所述，，故选A。

【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的相关性质，主要考查平均数、众数、中位数的计算方法，考查学生从图表中获取信息的能力，体现了基础性，是简单题。

3.“”是“角是第一象限的角”的（???）

A.充分而不必要条件??????????B.必要而不充分条件

C.充分必要条件???????????????D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

4.若a，b，c为实数，下列结论正确的是

???A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd?B．若a＜b＜0，则

???C．若a＜b＜0，则?????D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2

参考答案：

D

5.“”是“恒成立”的（??）

A.充分且不必要条件???????????????B.必要且不充分条件??

C.充要条件??????????????????????D.既不充分又不必要条件

参考答案：

A

6.F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P是双曲线右支上一点，若线段PF1与y轴的交点M恰为PF1的中点，且|OM|=a（O为坐标原点），则C的离心率为（）

A． B． C．2 D．3

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，运用中位线定理和勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率．

【解答】解：由题意，设右焦点是F2，

则|PF2|=2a，|PF1|=4a，

由中位线定理可得，PF2⊥F1F2，

由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，

即有3a2=c2，

∴e==，

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，是关键．

7.函数的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是（）

A．偶函数，值域为[0，1] B．奇函数，值域为[0，2]

C．偶函数，值域为[0，2] D．奇函数，值域为[0，1]

参考答案：

A

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．

【专题】计算题．

【分析】利用余弦的二倍角公式将y=转化为y=后图象向左平移个单位，可得函数的解析式，从而可得答案．

【解答】解：∵y=f（x）==，

∴其图象向左平移个单位，得g（x）=f（x+）==，

∵g（﹣x）=g（x），

∴g（x）=为偶函数，可排除B，D；

又0≤g（x）=≤1，可排除C，

故选A．

【点评】本题考查余弦的二倍角公式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得平移后的解析式是关键，属于中档题．

8.已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

参考答案：

C

【考点】两直线的夹角与到角问题．

【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cos∠BAC的值，可得∠BAC的值．

【解答】解：∵点A（，2），B（0，3），C（0，1），∴=（﹣，1），=（﹣，﹣1），

则cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，

故选：C．

9.给出下列四个结论：

???①若命题，则;

???②“”是“”的充分而不必要条件；

???③命题“若m0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程???没有实数根，则”；

???④若，则的最小值为1．

???其中正确结论的个数为(???)

????A．1??????????B.2?????????C．3?????????D．4

参考答案：

C

略

10.欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函