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湖南省永州市天堂镇大阳洞中学高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）

A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x

参考答案：

D

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】计算题．

【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增

【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误

B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误

C：y=3x不是奇函数，故C错误

D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确

故选D

【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．

2.在△ABC中，，则（???）

A.??????????????B.????????????C.???????????D.

参考答案：

B

3.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是?????(????)

A．y=3－x ?B．y=x2＋1?????C．y=－x2 ????D．y=x2－2x＋3

参考答案：

B

略

4.已知，，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（???）

A.(－∞,12] B.(－∞,14] C.(－∞,16] D.(－∞,18]

参考答案：

D

【分析】

将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.

【详解】由得：，即

，???，

（当且仅当，即时取等号）

（当且仅当时取等号）

本题正确选项：

【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.

5.下列命题中错误的是（）

A．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立

B．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立

C．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立

D．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立

参考答案：

B

【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．

【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函数的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：令x=cosy∈[﹣1，1]，

则对任意实数y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x2﹣1成立，故A成立．

对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y﹣3cosy成立，即f（x）=4x3﹣3x成立，故B正确．

令t=siny∈[﹣1，1]，则对任意实数y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（±）成立，

即f（x）=2?（±）成立，故B错误．

则对任意实数y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny﹣4sin3y成立，即f（t）=3t﹣4t3成立，故D成立，

故选：B．

6.下列说法不正确的是（????）

A.四边相等的四边形是菱形；

B．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

C.两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；

D.两组对边平行的四边形是平行四边形

参考答案：

A

7.设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则?RM为（）

A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）

参考答案：

B

【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算．?

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．

【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，

又全集为R，所以?RM=（1，+∞）．

故选B．

【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．

8.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ????）

A、 B、 ????C、 ????D、

参考答案：

A

9.在△ABC中，若则△ABC是（????）

A．等边三角形?B.锐角三角形??C.钝角三角