湖南省常德市石门县罗坪乡中学高三数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

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湖南省常德市石门县罗坪乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）

A．﹣ B． C． D．

参考答案：

B

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆．

【分析】求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，即可求得结论．

【解答】解：f（x）=+，可得f′（x）=﹣，

当x=1时，f′（x）=﹣a，

∵曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，

∴﹣3?（﹣a）=﹣1，

∴a=．

故选B．

【点评】本题考查导数的几何意义，考查两直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

2.设是虚数单位，集合，，则为（ ）

A. ?? B. ? C. D.

参考答案：

D

略

3.（5分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）

A．﹣?B．?C．﹣?D．

参考答案：

D

【考点】：函数单调性的性质；函数的周期性．

【专题】：计算题；压轴题．

【分析】：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．

解：∵f（x）的最小正周期是π

∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）

∵函数f（x）是偶函数

∴f（）=f（）=sin=．

故选D

【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．

4.设函数，其中为取整记号，如，，．又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：

A

5.已知函数则（?）

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

6.在△ABC中，AB=AC，，则向量与的夹角为（ ）

A．????????B．??????C．???????D．

参考答案：

B

∵，，∴，则向量与的夹角为.

?

7.函数的大致图像为 ?????（??）

参考答案：

D

略

8.?设集合，，，则集合A∩B=????.

参考答案：

9.直线与曲线的公共点的个数是???????????（?）

????????A．1???B．2???C．3?D．4

参考答案：

C

10.已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）

A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，4）

参考答案：

D

【考点】分段函数的应用．

【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（﹣x），则loga4＞1，即可得到结论．

【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；

a＞1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（﹣x），则loga4＞1，∴1＜a＜4，

综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），

故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为?????????

参考答案：

12.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是??????????????．

参考答案：

略

13.过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，则λ＝???????．

?

参考答案：

4?

14.已知函数f（x）＝x－［x］，其中［x］表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）＝kx＋k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是____________.

参考答案：

考点：根据函数图像求交点个数

15.在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，记S为最大的截面面积，T为最小的截面面积，则=．

参考答案：

【考点】球的体积和表面积．

【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值、最大值，可得结论．

【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示

可得正方体的外接球