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湖南省益阳市古楼乡中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知f（x）为定义在上的函数，f（x）是它的导函数，且恒成立，则（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．

【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，

由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，

即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．

令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0，

所以函数g（x）在x∈（0，）上为增函数，

则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），

对照选项，变形得A正确；

故选：A．

2.下列命题错误的是(????)

A．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0

B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

参考答案：

C

【考点】复合命题的真假．

【专题】阅读型．

【分析】根据命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对；

根据逆否命题的写法进行判断B即可；

P∧q为假命题?P、q不均为真命题．故C错误；

利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定．

【解答】解：∵命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题

∴否定命题为：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对

B命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故②正确；

C：若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；

D“x＞2”?“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，

故选C．

【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答．

3.1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有(??)

A．450??????B．460???????C．480?????D．500

?

参考答案：

C

略

4.设集合，则等于（????）

A．????????????B．

C．??????????D．

参考答案：

C

略

5.已知定义在R上的函数f（x）=e﹣|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a

参考答案：

A

【考点】5B：分段函数的应用．

【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，由对数函数的性质比较可得log25＞|log0.53|＞0，结合函数的单调性分析可得答案．

【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣|x|，其定义域为R，且f（﹣x）=e﹣|﹣x|=e﹣|x|=f（x），则f（x）为偶函数，

又由函数f（x）=e﹣|x|=，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，

而|log0.53|=log23，

又由log25＞log23＞0，即log25＞|log0.53|＞0，

又由函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，

则有b＜a＜c；

故选：A．

【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性．

6.某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人()

??A．60? B．200????????????C．210????????????D．224

参考答案：

C

略

7.已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.682