2023年吉林省长春市德惠市第三中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.docVIP

2023年吉林省长春市德惠市第三中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞1；

②b2﹣4ac＞1；

③9a﹣3b+c=1；

④若点（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜1．

其中正确的个数有（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为（）

A．3 B．6 C．24 D．48

4．若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（）

A．6 B．-6 C． D．

5．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）

A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3

6．正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（）

A．1 B．2 C． D．2

7．如图，抛物线与直线交于，两点，与直线交于点，将抛物线沿着射线方向平移个单位．在整个平移过程中，点经过的路程为（）

A． B． C． D．

8．下列图形中一定是相似形的是()

A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形

9．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）

A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条

10．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在中，，为边上一点，已知，，，则____________．

12．在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC长为_____．

13．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．

14．如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________．

15．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．

16．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；

（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

20．（6分）（问题情境）

（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．其符号语言是：如图1，在Rt△ABC