2023年江西省金溪县数学九上期末联考试题含解析.docVIP

2023年江西省金溪县数学九上期末联考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△ABC，点A在边BC上，则∠B的大小为（）

A．42° B．48° C．52° D．58°

2．在中，，，，则直角边的长是（）

A． B． C． D．

3．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)

4．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A．13 B．16 C．12或13 D．11或16

5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）

A． B． C． D．

7．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（）

A．y最大＝5 B．y最小＝5 C．y最大＝3 D．y最小＝3

8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）

A． B． C． D．

9．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）

A． B． C． D．

10．已知，则的值是（）

A． B． C． D．

11．一元二次方程x2﹣16=0的根是（??）

A．x=2? B．x=4?? C．x1=2，x2=﹣2? D．x1=4，x2=﹣4

12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（）

A．8 B．9 C．10 D．12

二、填空题（每题4分，共24分）

13．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．

14．把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______________.

15．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．

16．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．

17．若、为关于x的方程（m≠0）的两个实数根，则的值为________．

18．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：．

20．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）

21．（8分）(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.

求证：AD·BC=AP·BP．

(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．

22．（10分）一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m?1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．

23．（10分）如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：．

24．（10分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点．

(1)求该反比例函