1.3 简单的逻辑联结词（人教A版选修1-1）（解析版）.docx

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1.3简单的逻辑联结词

一、单选题

1．下列命题：

①2010年2月14日既是春节，又是情人节；

②10的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形．

其中使用逻辑联结词的命题有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【解析】①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．

故选C.

2．已知是假命题，则（）

A．与都是假命题 B．与都是真命题

C．与中至少有一个真命题 D．与中至少有一个假命题

【答案】C

【解析】由命题“”为假命题，则为真命题．

∴中至少有一个为真命题．

故选C．

3．命题，则（）

A．是假命题； B．是假命题；

C．是真命题； D．是真命题；

【答案】B

【解析】由于不成立，故为假命题，

根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，

的否定是.

故选B.

4．已知命题,命题，则（）

A．命题是假命题 B．命题是真命题

C．命题是真命题 D．命题是假命题

【答案】C

【解析】∵命题，得，

∴命题为真命题，

由得，则命题是假命题，则是真命题，

∴命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题，

故选C．

5．已知命题，，命题是的充要条件，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】命题，，由，得，可得，故命题为真命题；

命题是的充要条件，由，得，可推出，充分性满足，但当时，如，不能推出，不满足必要性，故命题是假命题

由复合命题的真假判断得为真命题，

故选C．

6．给出下列四个结论：①若是真命题，则可能是真命题；②命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题；③若“或”是假命题，则“且”是真命题；④若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件.其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】若是真命题，则，都是真命题，∴是假命题，①错误；由逆否命题的定义可得，②正确；若“或”是假命题，则，都是假命题，∴，都是真命题，③正确；④由于是的充分条件，是的充分条件，即，则，所以是的充分条件，故④正确

故选C.

7．已知命题：函数在上单调递增，命题：函数为奇函数，则下列命题中是真命题的为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】易知函数在上单调递增，故命题为真命题.

函数为偶函数，故命题为假命题.

所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.

故选B.

8．下列三个命题：

①“”是“”的充分不必要条件；

②设，若，则或；

③命题，使得，则，都有.

其中真命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】由可知，反之，由不一定得到，因此是的充分不必要条件，①是真命题；

因为原命题的逆否命题“若且，则”为真命题，②是真命题；

由特称命题的否定为全称命题，③是真命题.

故选D.

9．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题.、、都是假命题.

故选A

10．记不等式组，表示的平面区域为D，命题，；命题，.下面给出四个命题：

①；②；③；④.

这四个命题中，所有真命题的序号为（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①③④

【答案】B

【解析】不等式组，表示的平面区域为D如图所示，

①令，则表示可行域中的点到原点的距离的平方，由图可知点A到原点的距离最小，

由，得，所以点，

所以，所以，

所以命题，为真命题，则为假命题；

②令，则，作直线，向上平移直线过点时，截距最小，此时有最小值1，

所以命题，为假命题，则为真命题，

综上，和为真命题，和为假命题，

故选B

11．已知函数给出下列两个命题，存在，使得方程有实数解；当时，，则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，，并且，故函数不存在零点，所以命题为假命题.

当，时，，故命题为真命题.

所以，为真命题.

故选B.

12．已知，并设：至少有3个实根；：当时，方程有9个实根；：当时，方程有5个实根，则下列命题为真命题的是（）

A． B． C．仅有 D．

【答案】A

【解析】的导数为，当或时，，递增；当时，，递减，可得取得极大值，取得极小值，作出的图象（如图）：

令，对于至少有3个实根，即有，若，则，此时只有一解，故为假命题；对于：当时，方程有9个实根，由，在内有三个解，在轴上方不妨设，由图象可得共有9个