第02讲 函数的单调性与最大（小）值 (高频考点-精练）（解析版）.docx

第02讲函数的单调性与最大（小）值(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

在R上单调递减，A正确；

在上单调递减，在上单调递增，故B错误；

在上单调递增，故C错误；

在R上单调递增，D错误

故选：A

2．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，

所以的单调递减区间为.

故选：B

3．已知函数，则在区间上的最大值为（???????）

A． B．3 C．4 D．5

【答案】C

在单调递减，

.

故选：C.

4．函数的单调递减区间为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

令，

则由，得，

而函数是单调减函数，要求的单调递减区间，

就要求的递增区间，

而的递增区间为，

故得单调递减区间为，

故选：C.

5．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

当时，不等式为，所以满足题意；

当时，，

综合得.

故选：D

6．若不等式在时恒成立，则实数a的最大值为（???????）

A．0 B．2 C． D．3

【答案】B

由不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立

∵，当且仅当，即x=1时，等号成立，

所以a≤2，所以实数a的最大值为2.

故选：B.

7．已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

对任意的都有成立，在上单调递减，

，解得：，即实数的取值范围为.

故选：B.

8．设函数，若不等式对于实数时恒成立，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

由题意，函数，

不等式可化为对于实数时恒成立，

即对于实数时恒成立，

设，

因为，所以函数为单调递增函数，

要使得，只需，即，

解得，即实数的取值范围是.

故选：A.

二、多选题

9．下列函数中，满足“，都有”的有（???????）

A． B． C． D．

【答案】AC

因为，都有，

所以函数在上单调递增，

对于A，在上单调递增，所以A正确，

对于B，在上单调递减，所以B错误，

对于C，因为的对称轴为直线，且开口向上，所以函数在上单调递增，所以C正确，

对于D，在上单调递减，所以D错误，

故选：AC.

10．已知函数在区间上单调递减，则函数在区间上一定（???????）

A．有最大值 B．有最小值

C．是增函数 D．是减函数

【答案】BD

二次函数的对称轴为：，

因为函数在区间上单调递减，

所以，，该函数在上单调递减，而，

所以当时，函数单调递减，且有最小值，即，

故选：BD

三、填空题

11．已知函数f(x)＝，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，则实数m的取值范围是___________.

【答案】##

不妨设，所以由可得：，

所以函数在上递减，故，解得：．

故答案为：．

12．若不等式对一切都成立，则a的取值范围是______．

【答案】

解：因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，

令，可知成立，当，函数单调递减，

所以，所以.

故答案为：.

四、解答题

13．已知函数．

(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；

(2)求函数在区间上的值域.

【答案】(1)单调递增，证明见解析(2)

(1)解：函数在上的为增函数，理由如下：

任取，且，有

∵，∴

∴即

∴函数在区间上单调递增

(2)由（1）可知函数在区间上单调递增，

∴，又∵时，，∴

∴

∴函数的值域为.

14．已知函数.

(1)请判断函数在和内的单调性，并证明在的单调性；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)在上递减，在递增，证明见解析(2)

(1)在上递减，在递增，

证明：任取，且，则

因为，所以，，

所以，即，

所以在上单调递增，

(2)由存在，使得成立，

得存在，使得成立，

由（1）可知在上递减，

所以当时，取得最大值，即，

所以，即实数的取值范围为

B能力提升

1．已知，，在下列条件下，求实数a的取值范围．

(1)对于，成立；

(2)对于，，成立．

【答案】(1)(2)

(1)因为当时，?恒成立，

所以，

而当且仅当时，取等号

故，

故，即a的取值范围是；

(2)因为对于，，成立

故当，时，，

因为在递减，递增，且，，

故，

而在递减，

故

所以，解得，即a的取值范围是．

2．已知函数，，其中

(1)若函数是偶函数，求实数a的值；

(2)若函数在上具有单调性，求实数a的取值范围；

(3)当a＝1时，若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数k的取值范围．

【答案】(1)；(2)；(3).

(1)∵的定义域是R，

若是偶函