高考数学总复习《平面向量的线性运算与数量积》专项测试卷（含答案）.docx

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高考数学总复习《平面向量的线性运算与数量积》专项测试卷（含答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量，满足，，则______．

3、（2023年全国乙卷数学（文））3．正方形的边长是2，是的中点，则（????）

A． B．3 C． D．5

4、（2023年全国乙卷数学（理））4．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（????）

A． B．

C． D．

5、（2023年全国甲卷数学（文））5．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

6、（2023年全国甲卷数学（理））6．向量，且，则（????）

A． B． C． D．

7、【2022年全国乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(?2,4)，则

A．2 B．3 C．4 D．5

8．【2022年全国乙卷】已知向量a,b满足|a|=1,|b

A．?2 B．?1 C．1 D．2

9、【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=

A．3m?2n B．?2m+3n

10．【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+t

A．?6 B．?5 C．5 D．6

11、【2022年全国甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a

12．【2022年全国甲卷】设向量a，b的夹角的余弦值为13，且a=1，b=3

13、（2023年新高考天津卷）7．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．

?

题组一、平面向量的线性运算与基本定理的应用

1-1、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心?重心?垂心，则下列各式一定正确的是（???????）

A． B．

C． D．

1-2、（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）平行四边形中，点在边上，，记，则（????）

A． B．

C． D．

1-3、（2023·山西·统考一模）已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（????）

A． B．

C． D．

1-4、（2021·山东泰安市·高三三模）已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则（）

A． B． C． D．

题组二、向量的坐标运算

2-1、（2023·山西运城·统考三模）已知向量满足，且，则实数（????）

A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或

2-2、（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知向量，若，则（???）

A． B． C． D．

2-3、（2023·辽宁·校联考三模）已知向量，，且，则______.

2-4、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知平面向量，若，则__________.

2-5、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知向量，，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若在上的投影为，则向量与夹角为

C．与共线的单位向量只有一个为

D．存在，使得

题组三、向量的夹角与模

3-1、（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（????）

A． B． C． D．

3-2、（2023·湖南岳阳·统考三模）已知平面向量的夹角为，且，则（????）

A． B． C． D．

3-3、（2023·重庆·统考三模）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3-4、（2022·山东青岛·高三期末）已知非零向量满足：，则夹角的值为（）

A． B． C． D．

题组四、向量的投影

4-1、（2023·安徽黄山·统考三模）已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（????）

A． B．

C． D．

4-2、（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知平面向量，，则在上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

4-2、（2023·浙江·校联考三模）（多选）在平面直角坐标系中，已知点，则（????）

A．

B．是直角三角形

C．在方向上的投影向量的坐标为

D．与垂直的单位向量的坐标为或

4-3、（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____.

题组五、向量数量积的运用

5-1、（